complexe getallen

[ukster]

abs(z-2i) ≤ 3 ∧ z₀=6-3i
maximale waarde van abs(z₀+iz) = ?

[wnvl1]

Stel z gelijk aan x+iy en dan Lagrange

$$f(x,y,\lambda) = \sqrt{(6-y)^2+(x-3)^2} - \lambda(\sqrt{(x^2+(y-2)^2} -3)$$

en nu de stationaire punten zoeken. En dat kan met jouw software waarschijnlijk heel snel?

[ukster]

ik heb geen idee wat ik daarmee aan moet
Komt de uitkomst van jouw aanpak misschien overeen met de uitkomst van mijn grafische interpretatie van het probleem?

complexe getallen.png (11.08 KiB) 1258 keer bekeken

als z=a+bi ,dan iz=-b+ai (=draaiing over 90°)

[Xilvo]

Volgens mij 8.

[Xilvo]

ik heb geen idee wat ik daarmee aan moet
Komt de uitkomst van jouw aanpak misschien overeen met de uitkomst van mijn grafische interpretatie van het probleem?
als z=a+bi ,dan iz=-b+ai (=draaiing over 90°)

Moet het middelpunt van de eerst cirkel niet op (0,+2i) liggen?

[wnvl1]

Juist.

https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... 29+%3C%3D3

Kan blijkbaar direct in wolfram.

@ukster
Je moet eens googlen op Lagrange multiplicatoren. Dat is de algemene techniek die gebruikt wordt om zulke problemen op te lossen. Vooral economisten gebruiken dat graag om hun winst te maximaliseren rekening houdend met capaciteitsbeperkingen. In een ingenieursopleiding kom je het minder snel tegen.

[ukster]

volgens mij niet.
het imaginaire deel is toch -2i?

abs(z-2i) ≤ 3

[ukster]

Juist.

https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... 29+%3C%3D3

Kan blijkbaar direct in wolfram.

@ukster
Je moet eens googlen op Lagrange multiplicatoren. Dat is de algemene techniek die gebruikt wordt om zulke problemen op te lossen. Vooral economisten gebruiken dat graag om hun winst te maximaliseren rekening houdend met capaciteitsbeperkingen. In een ingenieursopleiding kom je het minder snel tegen.

Aha! ga ik zeker tijd in steken

[Xilvo]

volgens mij niet.
het imaginaire deel is toch -2i?

abs(z-2i) ≤ 3

Dus moet z zelf +2i zijn om op het middelpunt van de schijf met r=3 uit te komen.

[ukster]

z=a+bi dus het imaginaire deel van z kan van alles zijn.

[Xilvo]

Als z=-i dan is z-2i=-3i en zit je al op de rand van de schijf abs(z-2i) ≤ 3.

[ukster]

als de absolute waarde maar ≤3 is