Kansberekening (3)

[aadkr]

2.42
Find the number of ways in with 4 boys and 4 girls can be seated in a row if the boys and girls are to have alternate seats?
Antwoord: 2.4!.4!=1152
Dit begrijp ik niet.
Kan iemand mij dit uitleggen?
aad

[Xilvo]

Er zijn acht stoelen.
Voor de eerste stoel kun je kiezen of je daar een jongen of een meisje gaat plaatsen. Dat geeft de eerste 2.
Dan ligt vast op welke (vier) stoelen jongens of meisjes moeten zitten.
Voor de jongens, waarbij je 4 jongens over 4 stoelen verdeelt, geeft dat 4! mogelijkheden. Idem voor de meisjes.

[aadkr]

Beste Xilvo
het antwoord is volgens het boek: 2.4!.4!=1152
2.42 (ii)
Find the number of ways if they sit alternately and if one boy and one girl are to sit in adjacent seats?
(adjacent seats = aangrensende stoelen)
Volgens het boek : 2.7.3!.3!=504
Deze vond ik moeilijk, maar uiteindelijk had ik het toch door.
2.42 (iii)
Find yhe number of ways if they sit aalternately and if one boy and one girl must not sit in adjacent seats.
Antwoord volgens boek: 1152-504=648
Deze snap ik nog niet.

[wnvl1]

Je moet dus nu de gevallen ervan af trekken waarin een specifieke jongen x en een specifiek meisje y naast elkaar zitten. We berekenen daarom de gevallen waarin ze wel naast elkaar zitten:

xyJMJMJM -> 3!3! mogelijkheden voor invulling van J en M
yxMJMJMJ
MxyJMJMJ
...

elke rij levert 3!3! mogelijkheden op en ik heb er zo'n 14.

14*3!*3!=504

[Xilvo]

Beste Xilvo
het antwoord is volgens het boek: 2.4!.4!=1152

Daar kom ik toch ook op?

[aadkr]

Daar komt U ook op
Sorry voor de omduidelijkheid
aad