(massa)traagheidsmoment

[ukster]

Staaf met 90° knik

Traagheidsmoment ten opzichte van A.png (2.52 KiB) 1210 keer bekeken

1.png (587 Bytes) 1210 keer bekeken

Is het (massa)traagheidsmoment

2.png (669 Bytes) 1210 keer bekeken

[wnvl1]

De coördinaaten van het massa centrum ziijn tov het knooppunt waar beide staven samen komen:

$$x_c = \frac {m\frac{l2}{l1+l2} \frac{l_2}{2}}{m}=\frac{l_2^2}{2(l_1+l_2)}=\frac{l}{6}$$
$$y_c = \frac {m\frac{l1}{l1+l2} \frac{l_1}{2}}{m}=\frac{2l}{3}$$

We hebben

$$I_{c1} = \frac{m \frac{2}{3} 4l^2}{12}= \frac{2ml^2}{9} $$
$$I_{c2} = \frac{m\frac{1}{3} l^2}{12}= \frac{ml^2}{36} $$

Dan passen we Steiner toe

$$I = I_{c1} + ((\frac{l}{6})^2 + (\frac{2l}{3}-l)^2) \frac{2m}{3} + I_{c2} + ((\frac{l}{6} - \frac{l}{2})^2 + (\frac{2l}{3})^2) \frac{m}{3} $$

$$I = \frac{2ml^2}{9} + (\frac{l^2}{36} + \frac{l^2}{9}) \frac{2m}{3} +\frac{ml^2}{36} + (\frac{l^2}{9} + \frac{4l^2}{9}) \frac{m}{3} $$

$$I = \frac{2ml^2}{9} + (\frac{5l^2}{36} ) \frac{2m}{3} +\frac{ml^2}{36} + ( \frac{5l^2}{9}) \frac{m}{3} $$

$$I = \frac{19ml^2}{36}$$

[wnvl1]

Ik zie nu dat je de I rond A zocht. Dat is natuurlijk minder rekenwerk.

[wnvl1]

$$I_A = I_{c1} + l^2 \frac{2m}{3} + I_{c2} + (( \frac{l}{2})^2 + (2l)^2) \frac{m}{3} $$

$$I_A = \frac{2ml^2}{9} + l^2 \frac{2m}{3} + \frac{ml^2}{36} + (( \frac{l}{2})^2 + (2l)^2) \frac{m}{3} $$

$$I_A = \frac{7ml^2}{3} $$

[wnvl1]

Het verband tussen mijn twee berekeningen zou moeten zijn

$$I = I_A + m((\frac{l}{6})^2 + (\frac{4l}{3})^2)$$

$$I = I_A + m(\frac{65l^2}{36})$$

En dat lijkt ook te kloppen.

[ukster]

Is y_c niet (m₂l₁+m₁l₂)/(m₁+m₂) = [(m/3)(2l)+(2m/3)(l)]/m = (4/3)l ?

[wnvl1]

Ik heb mijn nulpunt beneden links gelegd. Jij boven.

[ukster]

slingerperiode.png (4.07 KiB) 1012 keer bekeken

voor de slingerperiodetijd vind ik:

T.png (1.18 KiB) 1012 keer bekeken