[natuurkunde] Kracht hefboom

[Sarah Smeding]

Goedenavond,

Tijdens het maken van het huiswerk liep ik een beetje vast. Het betreft vraag 37a, ik heb de afbeelding toegevoegd in de bijlage, waarin ze vragen welke kracht het paaltje uitoefent op de slagboom. Ik meende zelf dat het om de hefboomwet ging, dus ML = ML. Alleen leek mij dit wat onrealistisch, omdat de arm aan de linkerkant maar heel kort is. Ik begrijp wel dat dit niet hoeft de betekenen dat er nooit een hefboomwet mogelijk is als de arm kort is t.o.v. de andere arm, alleen ik dacht dat de zwaartekracht aan de linkerkant van S ook kleiner was dan de rechterkant van S. In dit geval dacht ik dat het paaltje een even grote kracht als de zwaartekracht zou moeten hebben, maar dan tegengesteld gericht, om de Fz te compenseren.

Dit bleek helaas echter niet te kloppen. In het antwoordenboek wordt het volgende antwoord namelijk gegeven: De zwaartekracht op de slagboom grijpt in het midden aan, dus op 1,3 m van S. De arm van de kracht die het paaltje op de slagboom uitoefent is 2,6 m. De kracht is dus de helft van de zwaartekracht op de hefboom: FP = ½Fz = ½m · g = ½ × 9,4 × 9,81 = 46 N
Anders gezegd: door de symmetrische situatie verdeelt de zwaartekracht zich over het
draaipunt S en het paaltje. FP is hier de kracht verricht door het paaltje.

Na het gezien te hebben van het antwoord, begrijp ik toch nog niet helemaal waarom FP dan de helft van de zwaartekracht is. Je kijkt bij een hefboom toch altijd vanuit het draaipunt? Zou iemand mij hier wellicht bij willen helpen?

Alvast hartelijk dank voor uw antwoord.

Met vriendelijke groet,

Sarah Smeding

[Xilvo]

Werk het stap voor stap uit, dat is misschien duidelijke dan de uitleg in het boek.
De massa per lengte-eenheid is \(\rho=\frac{9,4}{3,8}=2,474 \) kg/m.

Links van S heb je 0,6 m. Het moment is dan \(-0,6\cdot\rho\cdot0,3\cdot g\) N.m (0,6 is de lengte, 0,6 ρ is de massa, 0,3 de arm).
Rechts van S heb je 3,2 m. Het moment is dan \(3,2\cdot\rho\cdot1,6\cdot g\) N.m (3,2 is de lengte, 1,6 de arm).

Samen geeft dat \(4,94 \cdot\rho \cdot g\) N.m

De arm van het paaltje is 2,6 m. Dat geeft een kracht \(4,94 \cdot\rho \cdot g/2.6=1,9 \cdot\rho\cdot g=46,1 \) N.