gaat in een centrifuge de tijd langzamer?

[wnvl1]

En om van Noordpool naar evenaar te gaan.moet dat water bewegen en is er een coriolis effect.

[Xilvo]

Hier iets leuks:

Rotation of a planet causes it to approximate an oblate ellipsoid/spheroid with a bulge at the equator and flattening at the North and South Poles, so that the equatorial radius a is larger than the polar radius b by approximately aq. The oblateness constant q is given by

\(q=\frac{a^3\omega^2}{G.M}\)

Wikipedia

In onze termen, \(q=re^2\omega^2 \frac{re}{G.M}\), de verhouding tussen potentiaal door de draaiing en de potentiaal door de zwaartekracht aan de evenaar. Maar dan zonder de factor \(\frac{1}{2}\) in de potentiaal door rotatie.

[Xilvo]

En om van Noordpool naar evenaar te gaan.moet dat water bewegen en is er een coriolis effect.

Maar die kracht staat wel steeds loodrecht op de bewegingsrichting en voert dan geen arbeid uit...

[wnvl1]

Ja had ik mij ook al bedacht.

[OOOVincentOOO]

Even een out of the box ideetje.

Kan er op een of andere manier gewerkt worden met de perkenwet van Kepler als bij ellipsenvormen? Dan integreren over perken? (Maar dan natuurlijk niet als omloopbaan zoals normaliter)

De perkenwet is een meetkundige formulering van de wet van behoud van impulsmoment. Als v de snelheidsvector van de planeet voorstelt en {\displaystyle s}s de plaatsvector van de planeet ten opzichte van de Zon, dan is het impulsmoment gelijk aan het vectoriële kruisproduct {\displaystyle s\cdot v}{\displaystyle s\cdot v}. Het oppervlak van het grijze segment in de figuur is evenredig met de integraal van dat impulsmoment over een gegeven tijdsinterval.

De perkenwet geldt bij elke centrale kracht, omdat een centrale kracht geen moment levert en dus het impulsmoment niet verandert.

Bron: Wiki Wetten van Kepler

[Xilvo]

Kan er op een of andere manier gewerkt worden met de perkenwet van Kepler als bij ellipsenvormen?

Ik zie niet hoe. Maar als je denkt dat het wel kan, en het wat verder kunt uitwerken, dan hebben we er misschien wat aan. Helemaal opgelost hebben we het voorlopig nog niet, denk ik.

[OOOVincentOOO]

Misschien bracht het iemand op ideetjes.
Mijn gevoel: misschien dat men met slimme intervallen kan zodat dx dezelfde potentiaal bijdraagt.
Maar dit zijn slecht woorden en heb te weinig kennis.

Excuses voor het verstoren, maar interessant topic.

[wnvl1]

Nog wat brainstorming

1. Is dit een probleem dat 2-D opgelost kan worden?
Ik denk van wel. Zowel de "juiste" oplossing van Xilvo en de "foute" oplossing met de potentialen zijn 2-D.

2. Moet er naar de Navier-Stokes vergelijjkingen gekeken worden? Er zijn links op het internet met de Navier-Stokes vergelijkingen in een roterend frame. https://www.usna.edu/Users/math/rmm/_fi ... gframe.pdf
Is een correcte oplossing een oplossing waarin het water stilstaat?

3. Coriolos kracht staat loodrecht op de bewegingsrichting en kan geen arbeid verrichten. De druk (kracht/oppervlak) moet in een vloeistof in alle richtingen gelijk zijn. Heeft dat dan toch geen effect?

4. Misschien meer algemeen de druk moet in alle richtingen gelijk zijn, moeten we daar niet meer met doen?

5. Ik houd ook in gedachte dat de "juiste" oplossing van Xilvo, misschien toch fout is. Het is een alias om te weten waarover we het hebben. Ik vind het heel raar dat die "juiste" oplossing nergens op het internet besproken wordt. Dat doet mij wat twijfelen.


Vijf bedenkingen waar ik zelf ook allemaal twijfels bij heb, maar misschien brengt het anderen op ideeën.

[Xilvo]

1. Is dit een probleem dat 2-D opgelost kan worden?
Ik denk van wel. Zowel de "juiste" oplossing van Xilvo en de "foute" oplossing met de potentialen zijn 2-D.

De potentialen die ik bereken voor een ellipsoide, al dan niet met uniforme massaverdeling, zijn 3D-integraties.

5. Ik houd ook in gedachte dat de "juiste" oplossing van Xilvo, misschien toch fout is.

Ik wil dat verder uitwerken door de echte richting van de zwaartekracht mee te nemen.
De oorspronkelijke berekening overschat de straal aan de evenaar een beetje. Ik vermoed dat dat er niet beter op wordt. Maar de rekentijd wordt al snel een probleem.

Andere punten ga ik nog eens bekijken.

[wnvl1]

Onze oplossingen waren natuurlijk niet zuiver 2-D, hier en daar hadden we wat gewerkt met een 2-D krachtveld, maar een echt probleem zie ik er ook niet in.

Ik wil dat verder uitwerken door de echte richting van de zwaartekracht mee te nemen.
De oorspronkelijke berekening overschat de straal aan de evenaar een beetje. Ik vermoed dat dat er niet beter op wordt. Maar de rekentijd wordt al snel een probleem.

Andere punten ga ik nog eens bekijken.

Ik denk niet dat dat veel bijdraagt tot de kern van het probleem. Immers we kunnen het probleem ook formuleren als: we hebben een inhomogene massa met alle massa gecentreerd in het centrum en we berekenen de vorm van het water hierop. Denk aan een strandbal met een een loden bol in de kern. Dan zijn onze oplossingen (de jouwe en die met de potentiaal) exact en hebben we nog altijd een probleem.

Jouw goede oplossing aanpassen is lastig want je weet niet op voorhand wanneer je begint met je iteraties hoe de vorm er finaal gaat uitzien. Dat moet dus iteratief opgelost worden.

[Xilvo]

Jouw goede oplossing aanpassen is lastig want je weet niet op voorhand wanneer je begint met je iteraties hoe de vorm er finaal gaat uitzien. Dat moet dus iteratief opgelost worden.

In het ideale geval begin je met een bol, reken je uit wat het verschil in straal tussen pool en evenaar is met die methode met stapjes loodrecht op de lokale kracht, neem je dat als nieuwe situatie om het sommetje nog eens op te lossen. Dat blijf je herhalen totdat de waardes niet of nauwelijks nog veranderen. Maar dan wordt rekentijd een probleem.

[wnvl1]

Inderdaad, zo moet je dat dan doen. Maar ik denk dat het probleem zich voordoet wanneer alle massa in de kern zit. Hoe eenvoudiger het probleem hoe gemakkelijker we de oplossing kunnen vinden.

OOOVincentOOO sprak over de wetten van Keppler. Je zou ook kunnen denken aan zwarte gaten met een impulsmoment. Niet dat het tot de oplossing gaat leiden, maar de Kerr metriek beschrijft iets analoog.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Kerrmetriek

p.s. Dan zouden we terug on topic zijn wat we zitten eigenlijk in de afdeling relativiteitstheorie.

[wnvl1]

De simpelste formulering van het probleem is volgens mij.

Ik heb een ellipsoïde met alle massa gecentreerd in de kern die roteert. Op dat voorwerp heb ik een dun laagje water dat overal een dikte van 1mm ongeveer heeft. Welke vorm moet de buitenlaag van het water hebben opdat het geheel in evenwicht zou zijn en het voorwerp overal bedekt is met water.

Leiden de oplossing van Xilvo en de methode met de potentialen tot dezelfde oplossing? Zo nee, waarom niet? Zo ja, wat doen we fout?

Onze oplossingen zijn wat mij betreft direct hierop van toepassing (we moeten niks aanpassen) en leiden dus nu tot een verschillende oplossing.

[wnvl1]

https://physics.stackexchange.com/quest ... ing-bucket

Deze vraag en alle opmerkingen en comments zijn vermoedelijk heel interessant.
Het suggereert dat de potentiaal methode fout is.
Ik kan het nu niet gedetailleerd bekijken.

[wnvl1]

De auteur van de vraag hierboven verbetert zich en de methode van de potentiaal blijkt toch te werken.