ringraadsel
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.518
ringraadsel
Puntmassa m beweegt zonder wrijving in de ring.
1. Leid de bewegingsvergelijkingen af.
2. Bepaal de mogelijke evenwicht posities van de puntmassa ten opzichte van de ring bij 65Hz en bij 75Hz
- Berichten: 2.268
Re: ringraadsel
We nemen aan dat het xy - vlak meedraait met de ring en we beschouwen \(\theta\) tussen \(0\) en \(\pi/2\).
De tangentiële kracht die werkt op de massa is
$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta)$$
De tweede wet van Newton geeft
$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta) = mr \ddot{\theta}$$
Bij evenwicht moet de tangentiële versnelling nul zijn, dus
$$r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta = 0$$
$$\tan \theta = \frac{r\omega^2}{g}$$
De tangentiële kracht die werkt op de massa is
$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta)$$
De tweede wet van Newton geeft
$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta) = mr \ddot{\theta}$$
Bij evenwicht moet de tangentiële versnelling nul zijn, dus
$$r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta = 0$$
$$\tan \theta = \frac{r\omega^2}{g}$$
- Moderator
- Berichten: 9.898
Re: ringraadsel
Ik neem aan dat je bedoelt \(\theta\) tussen \(0\) en \(\pi\)?
Hoe kom je daar aan? Ik vind net iets anders (m weggelaten): \(-\cos{\theta}\omega^2 r \sin{\theta}-g \sin{\theta}\)
Hier ben ik aan gekomen door het uitwendig (cross) product te nemen van de krachtvector \((-g,\omega^2r \sin{\theta})\) met de eenheidsvector loodrecht op de ring \((\cos{\theta},\sin{\theta})\)
- Berichten: 2.268
Re: ringraadsel
De reden dat ik \(\pi / 2 \) moest schrijven was gerelateerd aan mijn fout met het minteken. Nu kan en moet het inderdaad \(\pi\) zijn. Ik had in mijn hoofd de krachten gewoon geprojecteerd en niet gewerkt met het scalair product met de raakvector.
- Berichten: 4.518
Re: ringraadsel
De drie componenten van de bewegingsvergelijking:
De evenwichtspositie ten opzichte van de ring wordt gekarakteriseerd door: