ringraadsel

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

ringraadsel

ring.png
ring.png (21.88 KiB) 1052 keer bekeken
De ring (r=15cm) roteert met constante hoeksnelheid over de x-as,
Puntmassa m beweegt zonder wrijving in de ring.
1. Leid de bewegingsvergelijkingen af.
2. Bepaal de mogelijke evenwicht posities van de puntmassa ten opzichte van de ring bij 65Hz en bij 75Hz

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: ringraadsel

We nemen aan dat het xy - vlak meedraait met de ring en we beschouwen \(\theta\) tussen \(0\) en \(\pi/2\).

De tangentiële kracht die werkt op de massa is
$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta)$$

De tweede wet van Newton geeft

$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta) = mr \ddot{\theta}$$

Bij evenwicht moet de tangentiële versnelling nul zijn, dus

$$r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta = 0$$

$$\tan \theta = \frac{r\omega^2}{g}$$

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.898

Re: ringraadsel

wnvl1 schreef: ma 11 jul 2022, 16:16 We nemen aan dat het xy - vlak meedraait met de ring en we beschouwen \(\theta\) tussen \(0\) en \(\pi/2\).

De tangentiële kracht die werkt op de massa is
$$m(r\omega^2\cos \theta -g \sin \theta)$$
Ik neem aan dat je bedoelt \(\theta\) tussen \(0\) en \(\pi\)?

Hoe kom je daar aan? Ik vind net iets anders (m weggelaten): \(-\cos{\theta}\omega^2 r \sin{\theta}-g \sin{\theta}\)

Hier ben ik aan gekomen door het uitwendig (cross) product te nemen van de krachtvector \((-g,\omega^2r \sin{\theta})\) met de eenheidsvector loodrecht op de ring \((\cos{\theta},\sin{\theta})\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: ringraadsel

Er moet inderdaad alvast een min teken staan.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: ringraadsel

Xilvo schreef: ma 11 jul 2022, 16:48 Ik neem aan dat je bedoelt \(\theta\) tussen \(0\) en \(\pi\)?
De reden dat ik \(\pi / 2 \) moest schrijven was gerelateerd aan mijn fout met het minteken. Nu kan en moet het inderdaad \(\pi\) zijn. Ik had in mijn hoofd de krachten gewoon geprojecteerd en niet gewerkt met het scalair product met de raakvector.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: ringraadsel

De drie componenten van de bewegingsvergelijking:
bewegingsvergelijking.png
bewegingsvergelijking.png (3.79 KiB) 921 keer bekeken
De evenwichtspositie ten opzichte van de ring wordt gekarakteriseerd door:
evenwichtposities.png
evenwichtposities.png (8.07 KiB) 921 keer bekeken

Reageer