[wiskunde] scalaire vermenigvuldiging

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 28

[wiskunde] scalaire vermenigvuldiging

Als a een vector is en λ een reëel getal, dan wordt de scalaire vermenigvuldiging λa van a met λ gedefinieerd als de vector bekomen uit de meetkundige constructie van de vector met getalwaarde λ op een rechte geijkt met 0 bij de nulvector en 1 bij a.

Zij iemand willen verduidelijken wat er precies bedoeld wordt met ‘geijkt met 0 bij de nulvector’? Een voorbeeld met een tekening zou heel erg helpen.

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 339

Re: [wiskunde] scalaire vermenigvuldiging

Poeh, wat een moeilijke tekst om iets heel simpels te beschrijven...

Met 'geijkt met 0' bedoelt men hier volgens mij gewoon dat de vector van de oorsprong naar punt a loopt.

Een vector vermenigvuldigen met een scalair betekent gewoon dat je de vector schaalt. Als je een vector met lengte 1 hebt, en je vermenigvuldigt hem met \(\lambda\) dan heb je daarna een vector met lengte \(\lambda\). That's it.

Elk component van de vector wordt gewoon met \(\lambda\) vermenigvuldigd. Dus als \(\vec a = [a_1, a_2, a_3]^T\) dan is \(\lambda \vec a = [\lambda a_1, \lambda a_2, \lambda a_3]^T\). En als \(|| \vec a || = l \) dan \(|| \lambda \vec a || = \lambda l \)

ps \(|| \vec a ||\) betekent gewoon 'de lengte van \(\vec a\)'

Berichten: 1.223

Re: [wiskunde] scalaire vermenigvuldiging

Het zou vooral helpen als je erbij zegt waar deze uitspraak wordt gedaan. Iets met context kunnen opzoeken.

Toch wonderlijk hoe weinig referenties er vaak bij dit soort vragen wordt gegeven door de vragenstellers. Persoonlijk heb ik dan al geen zin meer om hulp te geven.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] scalaire vermenigvuldiging

HelpNeeder schreef: wo 07 sep 2022, 14:12 Als a een vector is en λ een reëel getal, dan wordt de scalaire vermenigvuldiging λa van a met λ gedefinieerd als de vector bekomen uit de meetkundige constructie van de vector met getalwaarde λ op een rechte geijkt met 0 bij de nulvector en 1 bij a.

Zij iemand willen verduidelijken wat er precies bedoeld wordt met ‘geijkt met 0 bij de nulvector’? Een voorbeeld met een tekening zou heel erg helpen.
Er gaat een unieke rechte door de nulvector en de (niet-nulle) vector a. Alle veelvouden van de vector a, die het resultaat zijn van de scalaire vermenigvuldiging van a met een getal λ, liggen op deze rechte.

De rechte 'ijken' (zoals je misschien gewoon bent van de x- en y-as) wilt zeggen dat je vastlegt welk punt op de rechte met 0 overeenkomt (hier de nulvector) en welk met 1 (hier de vector a zelf).

Als 0 en 1 bepaald zijn op de rechte, ken je ook de locatie van alle andere getallen zoals (op de figuur) 3/2, 2 of een willekeurig getal λ en dus ook de locatie van de vector λa.

Capture.PNG
Capture.PNG (3.18 KiB) 582 keer bekeken

Reageer