kansberekening Random Variables

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img260.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img261.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img262.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img263.jpg
Sorry voor het dubbele bericht.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img264.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: kansberekening Random Variables

Voor de duidelijkheid. Het komt erop neer dat je de formule Var(x+k)=Var(x) en Var(kx)=k^2Var(x) niet begrijpt?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

DE formule Var(X+k)=Var(x)

Var(kx)+k^2Var(X)
Hoe kan bewezen worden dat
(i) E(kX)=kE(X) and (ii) E(X+k)=E(X)=k
Het rrdt nog meer
TCHEBYCHEFF"S INEQUALITY. LAW OF LARGE NUMBERS

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: kansberekening Random Variables

aadkr schreef: do 08 dec 2022, 01:43 DE formule Var(X+k)=Var(x)

Var(kx)+k^2Var(X)
Hoe kan bewezen worden dat
(i) E(kX)=kE(X) and (ii) E(X+k)=E(X)=k
Het rrdt nog meer
TCHEBYCHEFF"S INEQUALITY. LAW OF LARGE NUMBERS
Als je de grafieken (kans en dichtheid) tekent van X en X+k dan zijn ze slechts verschoven over de Xas.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: kansberekening Random Variables

Var(X+k)=Var(x)

Zoals tempelier schrijft, ga je de verdeling opschuiven. Hierdoor gaat de variantie (de gemiddelde kwadratische afwijking) uiteraard niet veranderen.

Var(kx)=k^2Var(X)

Hier ga je de verdeling uiteentrekken met een factor k. Hierdoor gaat de variantie (de gemiddelde kwadratische afwijking) veranderen met een factor k^2.

Chebychev is iets lastiger om te beredeneren.

Maar misschien gaat de vraag eerder over het wiskundige bewijs? Dan is het misschien handiger om hier een foto te plaatsen en zeggen welke stap niet helder is.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img265.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.275

Re: kansberekening Random Variables

Hier worden beide formules tegelijk bewezen.


Var[aX + b] = E[ (aX + b)² ] - (E [aX + b])²
= E[ a²X² + 2abX + b²] - (aE(X) + b)²
= a²E(X²) + 2abE(X) + b² - a²E²(X) - 2abE(X) - b²
= a²E(X²) - a²E²(X) = a²Var(X)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

Hartelijk dank wnvl1
Ik begin het al beter te begrijpen
Ik zal nog een opgave overnemen uit het amerikaanse boek . Het experiment is het experiment in example 1 en exsample 2
maar nu worden er 2 toevalsvariabelen gebruikt . DE X en de Y .
De schrijver noemt het een Joint distribution.
Dan komen er 2 niweuwe termen :
De covariance en de correlation.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

Joint Distribution
Let X and Y be random variables on a sample space S with respective image sets
X(S)={x1,x2,......xn} and Y(S)={y1,y2,......ym}
We make the product set
X(S)xY(S)={(x1,y1), (x1,y2),....,(xn,ym)}
into a probability space by defining the probability of the ordered pair (x(i), y(j)) to be P(X=Xi, Y=y(j))wich we write
h(xi,y(j)). This function h on X(S)xY(S), i.e. fefined by h(xi,yj)=P(x=Xi, Y=yj) , is called the joint distribution or joint probability function of X and Y and is usually given in the form of a table:
(De tabel zal ik in een volgens bericht zetten.)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img266.jpg
de rest volgt later.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: kansberekening Random Variables

img267.jpg

Reageer