cilinder

[ukster]

Om de verveling te verdrijven tijdens donkere dagen
Beschouw een massief houten cilinder met straal r₁=7cm en dikte h₁=5cm. Ergens in de houten cilinder, is het hout vervangen door een metalen schijf met straal r₂ en dikte h₂. De metalen schijf is zodanig geplaatst dat de symmetrieas 𝐵 evenwijdig is aan de symmetrieas 𝑆 van de houten cilinder en bevindt zich op dezelfde afstand van de boven- en onderkant van de houten cilinder.
d is de afstand tussen S en B.

cilinder1.png (14.34 KiB) 1733 keer bekeken

dichtheid hout 600kg/m³
dichtheid metaal 7800kg/m³
De totaalmassa van de houten cilinder en metalen schijf is M=0,733kg. g=9,81m/s²
Bepaal grootte en positie van de metalen schijf (r₂,d,h₂) door indirecte metingen!

cilinder2.png (13.45 KiB) 1733 keer bekeken

meting 1: evenwicht op helling , gemeten θ=12° en ϕ=79.4°
meting 2: slingerbeweging, gemeten periode T=0,775 sec (voor kleine hoek φ)

[wnvl1]

fout

[wnvl1]

Dit stelsel oplossen, denk ik.

(1) Massa

$$\rho_{hout} (\pi r_1^2 h_1 - \pi r_2^2 h_2) + \rho_{metaal} (\pi r_2^2 h_2) = M$$

(2) Momentenevenwicht
$$\rho_{hout} \pi r_1^3 h_1 \sin(\theta) = (\rho_{metaal} - \rho_{hout}) (\pi r_2^2 h_2) (d \sin(\phi)-r_1 \sin(\theta))$$

(3) Periode slinger
$$T=2 \pi \sqrt{\frac{I}{(\rho_{metaal}-\rho_{hout}) \pi r_2^2 h_2 g d \sin(\theta)}} $$

(4) Traagheidsmoment
$$I = 1/2 \rho_{hout} \pi r_1^4 h_1 + 1/2(\rho_{metaal} - \rho_{hout}) \pi r_2^4 h_2 + (\rho_{metaal} - \rho_{hout}) \pi r_2^2 h_2 d^2$$

[ukster]

Perfect!
oplossing van het stelsel:
r₂=2cm
h₂=3cm
d=4cm