beweging

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.896

beweging

soort beweging.png
soort beweging.png (10.36 KiB) 6585 keer bekeken
Een homogeen veld met magnetische inductie B=2Tesla staat loodrecht op een track van twee geleidende rails van 3 meter lengte (breedte l=40cm) onder een hoek α=20°. De wrijvingsloze geleidestrip met massa m=100gram overspant de twee rails zoals weergegeven in de afbeelding.
Bepaal alle kenmerken van de beweging van de geleidestrip, bovenaan losgelaten vanuit rust, als het gevormde elektrisch circuit wordt gesloten door een:
1. Weerstand R=0,11Ω
2. Capaciteit C=680.10-3 F
3. Inductie L=2,7H

g=9,81m/s2

Gebruikersavatar
Berichten: 2.927

Re: beweging

De beweging wordt beschreven door volgend beginvoorwaarde probleem dat rechtoe rechtaan op te lossen is.

U is de spanning over de staaf. I is de stroom door de staaf. \(I_L\) is de stroom door L.

Dit leidt tot de vergelijkingen

$$dv/dt=gsin(20)-BlI/m$$
$$dx/dt=v$$
$$I=U/R+I_L+CdU/dt$$
$$U=L dI_L/dt$$
$$U=Blv$$

Eliminatie van U leidt tot

$$dv/dt=gsin(20)-BlI/m$$
$$dx/dt=v$$
$$I=Blv/R+I_L+CBldv/dt$$
$$Blv=L dI_L/dt$$

I uit de derde vergelijking substitueren in de tweede vergelijking.

$$dv/dt=gsin(20)-Bl(Blv/R+I_L+CBldv/dt)/m$$
$$dx/dt=v$$
$$dI_L/dt=\frac{Blv}{L}$$

Dit kan herschreven worden tot

$$(1-\frac{CB^2l^2}{m}) dv/dt=gsin(20)-\frac{B^2l^2}{mR}v-\frac{BlI_L}{m}$$
$$dx/dt=v$$
$$dI_L/dt=\frac{Blv}{L}$$


met als beginvoorwaarden

$$v(0)=0$$
$$x(0)=0$$
$$I_L(0)=0$$

Gebruikersavatar
Berichten: 4.896

Re: beweging

antw.png
antw.png (8.75 KiB) 6269 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.927

Re: beweging

Ooh, het zijn 3 aparte oefeningen. Ik heb het opgelost voor een parallelschakeling van de spoel, weerstand en capaciteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.896

Re: beweging

Ook interessant 8-)
ik zie in jouw uitwerking in ieder geval de expressie van de eerste twee oplossingen terug!

Reageer