[Kinematica] vermogen-->snelheid

[Bert159]

beste,

ik zit met een probleem, voor mijn eindwerk wetenschappen moet ik weten welke (theoretische) snelheid je met een motor van 400W kan halen als je voertuig 180 kg weegt... en ik vind hiervoor nergens formules, kan iemand mij helpen?

alvast bedankt

[Jan van de Velde]

zolang je geen weerstand ondervindt, theoretisch een oneindige snelheid, waaraan alleen de moderne natuurkunde een grens stelt. Je motor blijft een kracht uitoefenen op de massa, en je massa zal dus blijven versnellen.

Dus wat ontbreekt aan gegevens is de weerstand die je voertuig ondervindt bij elke mogelijke snelheid. (luchtweerstand, rolweerstand). Dan houdt je voertuig op te versnellen zodra de wrijvingskrachten even groot worden als je motorkracht. Vanaf dat moment rijdt het voertuig met constante maximumsnelheid verder.

[Antoon]

ja, je moet dus een functie opstellen voor de wrijvingskracht, dit kun je gokken . maar het is beter als je een functie opstelt na metingen, de totale wrijvingskracht is de som van de rolwrijvingskracht (makkelijk te bepalen) en de luchtwrijvingskracht (functie van de snelheid) . en zodra deze gelijk zijn, kun je het oplossen.

de voorstuwwende kracht die je moter leverd, kun je wel uitrekenen.

p=F*v

F=c+c₂v²

waarin je c, kunt bepalen met een newton meter, en kijken bij hoeveel newton je wagen in beweging komt, maar c₂ is stukken lastiger te bepalen.

[groencontainer]

Om de snelheid te bepalen moet je de weerstand bepalen zoals hierboven al is verteld.

De weerstand bestaat uit twee componenten, de rolweerstand en de luchtweerstand. Verder is ook nog het aandrijf rendement van belang. Naarmate de snelheid hoger wordt, zal de luchtweerstand belangrijker worden.

Formules voor de twee weerstanden:

Rolweerstand: Drr=Crr*W (Crr=rolweerstand coefficient, bepaald onder andere de soort banden en de hoeveelheid wielen, W is het gewicht van het voertuig. Dit is overigens een vereenvoudigde formule)

Luchtweerstand: D=1/2*rho*V^2*Cd*A (rho=luchtdichtheid, V=de te bepalen snelheid, Cd=weerstand coefficient betrokken op het oppervlak A)

Nu de weerstanden bekend zijn kan het vermogen dat nodig is om deze weerstand te overwinnen worden bepaald, dit is:

P=(D+Drr)*V immers vermogen is een kracht maal afstand per tijdseenheid

Uiteindelijk wordt de totale forumule dus:

P=1/2*rho*V^3*cd*A+Crr*W*V

Dit is een derdegraads vergelijking, wat vervelend is, de makkelijkste manier om dit op te lossen is door gewoon waarden te kiezen en te kijken of ze in de buurt komen en daaruit de volgende waarde bepalen (itereren)

Overigens moet, indien er rekening gehouden moet worden met een aandrijf rendement, het geheel nog gedeeld worden door het rendement, waardoor P dus hoger zal uitvallen en de snelheid lager.

De data die dus nodig is voor de berekening is:

Drr (rolweerstandcoefficient) meestal wel te vinden als bekend is welke banden je gebruikt, waarde meestal tussen de 0.1 en 0.04 [N/kg]

W (gewicht) is bekend

rho (luchtdichtheid) bekend is in standaard atmosfeer op 0m 1.225 kg/m^3

cd*A (weerstand coeffient betrokken op opperval) meestal bij autos word met A het frontaal oppervlak bedoeld, welke afhankelijk is van het formaat van de auto. Waarde voor cd is moelijker te bepalen (windtunnel is een optie) waarde hiervan ligt voor auto's tussen de 0.5 en 0.06(extreem)

Om wat voor een voertuig gaat het in jou geval? Als dat bekend is kan er misschien een redelijk schatting gemaakt worden van de weerstandcoefficienten.

Als je wil kan ik wel even een voorbeeld berekening geven, laat maar weten.

[Bert159]

hmm dat is nu net het moeilijke, het is een zelf ontworpen hybride voertuig gebaseerd op een ligfiets (met 2 achterwielen) en gevoed door zonnepanelen...

dat was mijn onderwerp voor mijn eindwerk wetenschappen en aangezien het net iets teveel kost om hem te bouwen is het dus moeilijk om metingen te doen (het voertuig bestaat helemaal niet)

[Wimpie44]

Over de voortbeweging van fietsen en de waarden die gebruikt worden is heel veel bekend. Ook over ligfietsen. Je zou de onbekende factoren, die je nodig hebt, kunnen gebruiken uit andere onderzoeken en publicaties waarin deze factoren worden gebruikt. Je kan ook een spreiding aannemen, door van de factoren onder en bovengrenzen aan te nemen en die in de formules te gebruiken. Je hebt dan een laagste en hoogste antwoord. Een orde van grootte. Voor een ontwerp op papier is dat voldoende. Naast de theoretische formules zijn er ook praktijk formules die er eenvoudig uitzien en waarin de factoren die je zoekt zijn meegenomen.

Ik zou kijken op het fietsforum, of een van de nummers van Fiets (tijdschrift). Daar zijn hele verhandelingen gegeven over het benodigde vermogen in relatie tot snelheid, massa, helling, rolweerstand en luchtweerstand, vormfactor x frontaal oppervlak enz. Ook voor auto's zijn de factoren die je zoekt te vinden.

De algemene formule die @groencontainer geeft, kun je gebruiken en omzetten naar jouw situatie. Dat is de algemene formule die bij al dit soort vraagstukken wordt gebruikt (ook fiets, auto, vliegtuig).

Pas bij fietsformules op voor het rendement. De fietser is de motor, die wordt beschouwd als motor met een rendement van ongeveer 20 %. Bij het vermogen moet je dus controleren of het om het mechanisch vermogen voor de voortbeweging gaat of het vermogen dat geleverd wordt door de fietser (of motor)

als je vereenvoudigde praktijk formules gebruikt.

Je kan een orde van grootte voor het benodigde vermogen voor een gegeven snelheid snel en eenvoudig vinden. Als het vermogen dat je kan leveren bekend is, kun je omgekeerd de snelheid die bereikt kan worden, eenvoudig bepalen.

[Bert159]

de fietser is niet de motor, het voertuig (dat enkel gebaseerd is op een fiets) wordt aangedreven door een elektromotor van 400 watt... en het probleem is dat je geen gegevens vindt over dit soort voertuig (een 'fiets' van 180 kilo (bestuurder inbegrepen) komt niet zoveel voor... )

[Wimpie44]

Dat begrijp ik ook wel, ik geef alleen maar aan dat in praktijk formules het mechanisch vermogen op de weg maar ook het biomechanisch vermogen in praktijk formules door elkaar heen worden gebruikt.

De massa van 180 kg heb je alleen nodig voor het berekenen van het vermogen voor het overwinnen van de weerstand band/weg en dat is lineair met de snelheid in m/s en de massa.

Het vermogen om de luchtweerstand te overwinnen voor een gemiddelde fietser Pl = 0,2 v^3. Dus bij 36km/uur = 10m/s = 200 Watt nodig om de luchtweerstand te overwinnen. Schat even het frontale opp. van een fietser en van je ontwerp, gebruik een vormfactor om het frontale oppervlak te corrigeren voor luchtweerstand en je bent klaar.

Het stukje weerstand op de weg, is zo bepaald met 180 kg. Het antwoord kun je bij benadering heel eenvoudig vinden en je bent klaar.

[Bert159]

[quote="groencontainer"]

Uiteindelijk wordt de totale forumule dus:

P=1/2*rho*V^3*cd*A+Crr*W*V

Dit is een derdegraads vergelijking, wat vervelend is, de makkelijkste manier om dit op te lossen is door gewoon waarden te kiezen en te kijken of ze in de buurt komen en daaruit de volgende waarde bepalen (itereren)

Overigens moet, indien er rekening gehouden moet worden met een aandrijf rendement, het geheel nog gedeeld worden door het rendement, waardoor P dus hoger zal uitvallen en de snelheid lager.

[quote]

is dat geen 4de graadvergelijking?

[Wimpie44]

Neen, voor het vermogen is dit een derde graadsvergelijking.

[Bert159]

sorry, zag juist mijn foutje in

[Wimpie44]

en:

v is de snelheid in m/s [meter/seconde].

[Bert159]

dat frontaal oppervlak, wat is dat juist?

en de W in P=1/2*rho*V^3*cd*A+Crr*W*V is dat het gewicht of de massa?

[Wimpie44]

Als je de vormfactor even constant houdt, dan zie je dat de waarde van 0,2 . V^3 in de fietsformule. Stel dat iemand 1,80 m is en 0,50 m breed, globale frontale oppervlak staande is 0,90 m^2. Ik denk dat een wielrenner door het vooroverzitten ergens tussen 0,35-0,45 m^2 frontaal oppervlak zit, stel even 0,40 m^2. Dat kun je zo controleren in de gegeven formule. Dat is verrekend in 0,2 v^3. Als jouw voertuig een andere waarde heeft, is de correctiefactor op de formule globaal: (Aontwerp/Afietser) =

A is frontaal oppervlak, met Afietser = 0,40 (wielrenner). Bij dezelfde vormfactor dus een eenvoudige correctie van fietser naar motor.

Het volume lucht wat passeert x sg = massa van de lucht.

De massa of gewicht (weight) van je voertuig zit alleen in Crr*W*v.

[Bert159]

als ik even invul:

P=1/2*1,225*(5,555555)³*0,5*1,8+0,1

=95 watt

waarbij ik V=20km/h, cd=0,5, A=1,80m² (ongeveer frontaal opp van het voertuig met het omsluitend kader er bij), Drr= 0,1 genomen heb

is dat weinig?