Als je van deze cursus gebruik maakt, willen we je vriendelijk vragen te laten weten wat je er van vond:
- Geef eventuele foutjes aan;
- Zijn de onderdelen soms onduidelijk, of net erg helder?
- Ontbreken er volgens jou stukken, of heb je suggesties?
- ...
---------------------------------------------------------------------------------------
[microcursus] Grootheden, eenheden, voorvoegsels, symbolen
Auteur: Jan van de Velde
1: Afspraken: we kunnen niet zonder
Liefst overal hetzelfde
Je importeert een Amerikaanse auto.
Je rijdt ermee de bebouwde kom binnen, ziet een verkeersbord (50) en rijdt braaf met 50 op je snelheidsmeter door de bebouwde kom.
Resultaat: een fikse boete voor snelheidsovertreding. Een mijl is namelijk 1,6 kilometer, je reed dus 80 kilometer per uur !!!!
In Amerika is afgesproken om de snelheid te meten in mijl per uur.
In Europa hebben we een andere afspraak: we meten in kilometers per uur.
Het is slimmer als we afspreken allemaal hetzelfde te doen.
Zolang de Amerikaanse auto in Amerika blijft is er niks aan de hand.
Maar in de natuur- en scheikunde wordt overal ter wereld onderzoek gedaan en uitgewisseld.
Daarom zijn ook wereldwijde afspraken voor de exacte vakken natuur- en scheikunde gemaakt.
Dat noemen we het SI-stelsel. Het SI (afkorting van Système International) is het Internationale Systeem van eenheden.
Liefst zonder lastig omrekenen
In Engeland was het echt lastig om afstanden te berekenen. Een mijl bestaat uit 1760 yards, een yard uit 3 voet, en een voet uit 12 duim.
Een mijl is dus 1760 x 3 x 12 = 63 360 duim
. De rest van Europa doet dat handiger: een kilometer is 1000 meter, een meter is 10 decimeter, en een decimeter is 10 centimeter.
Een kilometer is dus 1000 x 10 x 10 = 100 000 centimeter. Dat rekent véél makkelijker.
Het SI vormt een samenhangend geheel.
Afstanden in meters, oppervlaktes in vierkante meters, volumes in kubieke meters, ze werken allemaal met dezelfde grondeenheid, de meter.
Toch zijn er best nog eenheden die niet bij het SI-stelsel horen, maar die nog elke dag gebruikt worden.
Meestal alleen maar omdat iedereen ze zó gewend is dat ze niet zomaar verdwijnen.
In het SI meet je afstanden in meters, tijd in seconden. Dan is het ook logisch om je snelheid te meten in meters per seconde. Zo krijg je samenhang tussen afstand, tijd en snelheid. Alleen, op de weg zijn we al eeuwen gewend om afstanden te meten in kilometers en tijd in uren. En snelheid dus in kilometers per uur.
Liefst zonder teveel schrijfwerk
Op school is een schriftelijke overhoring vaak een SO, een gemeenschappelijk proefwerk een GPW.
Voor een buitenstaander is "GPW" onbegrijpelijk, maar alle leerlingen en leraren op een school hebben AFGESPROKEN elkaar schrijfwerk te besparen en het zó af te korten.
Grootheden, eenheden en voorvoegsels hebben vaak lange namen. Die korten we dus ook graag af.
Vaak zijn die namen ook nog eens in alle wereldtalen verschillend (snelheid, Geschwindigkeit, velocity).
In het SI spreken we dus ook af dat we dezelfde afkortingen gebruiken.
Een SI-SYMBOOL is een internationaal afgesproken afkorting.
In het SI wordt dus internationaal afgesproken:
- wát we meten
- met welke standaardmaten we meten. (en die maten zijn dan zó gekozen dat we makkelijker kunnen rekenen)
- welke symbolen we gebruiken
- en ook nog om formules en berekeningen op een bepaalde manier te schrijven.
2: Grootheden
EEN GROOTHEID IS IETS WAT JE MEET
In de chemie kun je bijvoorbeeld een concentratie van een stof in een oplossing meten. In de fysica kun je een snelheid meten, of een temperatuur.
Concentratie, temperatuur en snelheid noemen we GROOTHEDEN.
Zomaar een paar SI-symbolen voor vaak gebruikte grootheden:
Let op grote en kleine letters
massa: ..................... m
temperatuur:...............T
afstand:......................s
tijd:............................t
snelheid:.....................v (kleine letter)
weerstand (elektr.):.....R
volume:......................V
golflengte:..................λ (kleine griekse lambda)
trillingstijd:..................T
Eigenlijk zijn er niet genoeg verschillende letters om alle grootheden een verschillend symbool te kunnen geven.
Soms hebben twee verschillende grootheden dan ook wel een zelfde symbool, zoals temperatuur en trillingstijd!!!
Gelukkig geeft dit niet zo vaak verwarring.
2: Eenheden
EEN EENHEID IS EEN AFGESPROKEN (standaard-) MAAT
We nemen een platina staaf, en spreken af dat we de lengte van die staaf één meter noemen. De meter is nu de afgesproken maat voor lengte geworden, de éénheid. (sinds 1983 doen we dat weer net iets anders, maar dat is nu even niet zo belangrijk)
Dan nemen we een cesium-atoom, tellen hoe vaak dat heen-en-weer trilt, en de tijd die nodig is voor een precies aantal trillingen noemen we één seconde. De seconde is nu de afgesproken maat voor tijd geworden, de éénheid.
En als een auto dan een afstand van één meter aflegt in één seconde tijd, dan noemen we de snelheid één meter per seconde. De meter per seconde is nu de afgesproken maat voor snelheid geworden.
Zo spreken we voor alles wat we meten een éénheid af.
Zomaar een paar SI-symbolen voor vaak gebruikte eenheden:
(Let op grote en kleine letters)
meter: ...................... m (kleine letter!)
seconde:.....................s
meter per seconde:.....m/s
kelvin:........................K (voor temperatuur)
ohm (elektr.):.............Ω (griekse hoofdletter omega)
volt (elektr.):..............V
Grondeenheden
Als we eens door gaan rekenen dan hebben we eigenlijk maar 7 eenheden nodig.
Die 7 noemen we de GRONDEENHEDEN:
Dat zijn:
grootheid........symbool....eenheid........symbool
afstand...............s...........meter.............. m
massa................m..........kilogram..........kg
tijd.....................t...........seconde...........s
stroomsterkte.....I...........ampere............A
temperatuur.......T...........kelvin...............K
lichtsterkte.........I...........candela............cd
hoeveelheid stof..n..........mol..................mol
Uit de 7 GRONDEENHEDEN kunnen we alle andere eenheden afleiden.
Denk maar aan die meter per seconde voor snelheid.
De m/s noemen we dan ook een AFGELEIDE EENHEID.
Dat is ook wat bedoeld wordt met samenhang van die eenheden.
Onze wereld zit dus simpeler in elkaar dan we wel eens denken...
Toch drukken we al die eenheden niet uit in de grondeenheden. Dat schrijft en leest vaak te ingewikkeld.
Bijvoorbeeld, in de grondeenheden uitgedrukt is de eenheid voor kracht kilogrammeterpersecondekwadraat (kg·m/s²). (officieel geschreven als m·kg·s-2).
Dat noemen we dan maar één newton ( 1 N ). Dat is overzichtelijker.
Maar het kan heel handig zijn als je weet hoe je de grootheden uitdrukt in de grondeenheden, vooral als je met formules aan het rekenen bent.
Op de wikipedia-pagina "Natuurkundige grootheden en eenheden" hebben ze dat voor alle daar genoemde grootheden gedaan.
Meten
METEN IS VERGELIJKEN MET EEN AFGESPROKEN MAAT.
Als je de lengte van je kamer wilt weten, dan neem je de afgesproken maat (die platinastaaf) en je kijkt hoe vaak je die staaf kunt afpassen op de vloer. Vergeleken met die staaf is je kamer bijvoorbeeld vier keer zo lang.
De lengte van je kamer is dan vier keer de eenheid, vier keer een meter, 4 x 1 m, of (korter opgeschreven) 4 m.
3: Vermenigvuldigingsfactor
De eenheid van afstand is meter. Maar dat is niet handig om de grootte van bacteriën te meten.
Een redelijke bacterie is bijvoorbeeld ongeveer 0,000 002 m lang.
Als je vaak over bacteriën praat gaan de nulletjes voor je ogen draaien.
\(0,000 001 m = \frac{1}{1 000 000} m\)
(één miljoenste deel van 1 m) EEN VERMENIGVULDIGINGSFACTOR IS EEN HANDIGHEIDJE OM GROTE GETALLEN OVERZICHTELIJK TE HOUDEN
We gebruiken twee soorten vermenigvuldigingsfactoren: VOORVOEGSELS en MACHTEN van TIEN.
VOORVOEGSELS:
We kunnen de lengte van de bacterie vergelijken met véél kleinere stukjes lengte.
Dan gebruiken we bijvoorbeeld het miljoenste deel van een meter als eenheid.
"Een miljoenste" korten we dan af tot "micro".
We VOEGEN "micro" in VOOR onze STANDAARD eenheid.
Een miljoenste meter = 1 micrometer.
Voor "micro" spreken we af het symbool µ (kleine griekse letter mu) te gebruiken.
0,000 001 m = 1 µm
Andere voorbeelden van voorvoegsels als vermenigvuldigingsfactor zijn "kilo" ( maal duizend) , "deci" (maal een tiende) enzovoort.
Voorvoegsels kun je voor élke eenheid plakken. Je kunt dus bijvoorbeeld microgrammen (µg) gebruiken, of kilovolt (kV). Daarmee kun je dus alle standaardeenheden op een standaardmanier verkleinen of vergroten .
MACHTEN VAN TIEN:
In plaats van voorvoegsels kun je ook tellen hoe vaak je je standaardeenheid vermenigvuldigt met tien:
...2 kg
= 2x 1 kg
= 2x 1000 g
= 2x 10x10x10 g (drie keer met 10 vermenigvuldigd)
= 2·103 g
103 is de derde macht van tien, spreek uit: "tien tot de macht drie" of "tien tot de derde".
Voor verkleinde eenheden tel je hoe vaak je vermenigvuldigt met eentiende:
...2 µg
= 2x 1 µg
= 2x 0,000 001 g
= 2x 0,1x0,1x0,1x0,1x0,1x0,1 g (zes keer met 0,1 vermenigvuldigd)
= 2·(0,1)6 g
= 2·10-6 g
10-6 is de minzesde macht van tien, spreek uit: "tien tot de macht min zes" of "tien tot de minzesde".
Dat schrijven van getallen met een vermenigvuldigingsfactor in machten van 10 wordt ook wel schrijven in de wetenschappelijke notatie genoemd. Maar dan komt er nog iets bij, dan moeten we nog afspraken maken over de significantie van de cijfers in de getallen. Dat is een apart onderwerp.
Hieronder een overzichtje van de meest gebruikte voorvoegsels:
G ....... giga ....... het miljardvoudige.....109... 1 000 000 000 *
M ....... mega ..... het miljoenvoudige ....106..........1 000 000 *
k ....... kilo ......... het duizendvoudige ...103................1 000 *
h ....... hecto ...... het honderdvoudige ...102..................100
da ..... deca ....... het tienvoudige ..........101....................10
.........................(de eenheid zelf)............................................
d ....... deci ....... een tiende deel............10-1....................0,1
c ....... centi ...... een honderdste deel.....10-2................... 0,01
m ...... milli ....... een duizendste deel......10-3................... 0,001
µ ....... micro ..... een miljoenste deel......10-6................... 0,000 001
n ....... nano ...... een miljardste deel.......10-9................... 0,000 000 001
(* : NB: voor bytes -hoeveelheden computerdata- werkt dit net iets anders)
Dus, als we iets gaan meten, dan zeggen we bijvoorbeeld:
van een slak is de
snelheid ......2...... ............milli...................meter per seconde......
grootheid = getal x vermenigvuldigingsfactor x standaardeenheid
of, in symbolen geschreven:
...v...= ....2... .........m..................m/s.....
v= 2 mm/s
4: naslagwerken
BINAS tabellenboek tabellen 2, 3, 4 en 5
compleet overzicht SI-voorvoegsels: http://nl.wikipedia.org/wiki/SI-prefix
overzicht belangrijkste SI-grootheden met eenheden: http://nl.wikipedia.org/wiki/Natuurkundige...den_en_eenheden
Goeie link met meer informatie over allerlei grootheden en eenheden: http://home.hetnet.nl/~vanadovv/Eenhset.html
