[kinematica] cirkelvormige versnelling

[Lathander]

"Onderstel een eenparig cirkelvormige beweging. Bewijs dat

\(\overrightarrow{a}\)

steeds centripetaal gericht is. Bereken hiertoe het scalair product

\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{r}\)

op twee manieren".

Ik snap niet hoe ik dit scalair product op 2 manieren moet berekenen, kan iemand helpen?

(§§centripetaal)

[Rov]

\(\left< a,r \right> = \sum_{i=1}^{n} a_i r_i\)

en

\(\left< a,r \right> = |a| \cdot |r| \cdot \cos(\alpha)\)

. Dit zijn twee manieren om het scalair product (of het inproduct) te berekenen, of wat bedoel je?

[Lathander]

Ik moet aantonen dat de versnelling altijd centripetaal gericht is... dit moet iedere keer volgen uit die berekeningen.

Ik denk trouwens dat ik het eerder zal moeten doen met de basisformules:

\(x = \sin \Theta \cdot R\)

\(y = \cos \Theta \cdot R\)

en daar de afgeleiden van

r, is hierbij de beweging...

[Morzon]

\( \overrightarrow{r}(t)=a \cos (\omega t)i+a \sin(\omega t)j \)

\(\overrightarrow{v}(t)=\omega a -\sin (\omega t)i+wa \cos(\omega t)j \)

\(\overrightarrow{a}(t)=- \omega^2 (a \cos (\omega t)i+\omega a \sin(\omega t)j) \)

\(\overrightarrow{F}(t)=-m \omega^2 (a \cos (\omega t)i+a \sin(\omega t)j) \)

[Lathander]

waarvoor staat de "i" en de "j"?

ik zat te denken. Als a steeds centripetaal gericht is, staat de vector daarvan toch steeds loorechtop de cirkel naar het centrum gericht?

[Rov]

i en j staan hier voor de eenheidsvectoren op x en y as. De letters i,j en k worden in de fysica vaak gebruikt voor de eenheidsvectoren op x, y en z as. Je bent natuurlijk vrij om ze te noemen zoals je wilt.

[dhaeyer]

Hallo Rov,

waar heeft u de voorwaarde éénparige CB gebruikt ?

[Rov]

Niet, ik gaf gewoon twee verschillende definities voor het inproduct.

[dhaeyer]

Sorry Rov

mijn opmerking was eigenlijk bedoeld voor Morzon.

[dhaeyer]

Ik begrijp niet goed dat je dit moet bewijzen via een scalair product. Je kan immers bij een CB de versnelling ontbinden in een tangentiële en een normale component. Bij een éénparige CB is deze tangentiële component steeds nul bijgevolg staat de versnelling steeds volgens de normale richting én bij een CB is de normale richting de richting van de straal.

[dhaeyer]

Hallo Evil,

hieronder een bewijs via scalair product. Is dit wat je wilde?

[/img]

mvg

Dirk

[Phys]

Voor zover ik weet, staat bij eenparige cirkelbeweging de versnellingsvector

\(\vec{a}\)

LOODRECHT op de bewegingsvector

\(\vec{r}\)

.

Dus niet tegengesteld, zoals beweerd in jouw bewijs.

Daartoe moet dus het inproduct nul opleveren in plaats van -1.

[Lathander]

Ik ben er nog steeds niet uit hoe ik de bewerkingen moet schrijven

[dhaeyer]

Aan Phys,

ik weet niet waar je dat gehaald hebt, maar bij een ECB staat de versnelling altijd gericht naar het middelpunt van de cirkel én dus tegengesteld aan de straal. Vandaar de -1 in het bewijs. Is het bewijs niet overtuigend? Misschien verwart u met de snelheidsvector: de snelheidsvector staat altijd loodrecht op de straal .

Aan Evil,

heeft u het bewijs bekeken? Wat is er niet duidelijk?

mvg

Dirk

[dhaeyer]

Aan Phys,

kijk maar eens op:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

mvg

Dirk