Alvast mijn excuses voor de lange post
Ik probeer al een tijdje de relatie tussen de hoeken van een vierhoek ABCD te bepalen. Alle zijden zijn gegeven.
Als ik 1 interne hoek heb, kan ik ook de andere hoeken bepalen.
echter als ik de hoek tussen 2 overstaande zijden weet, kom ik nog niet tot een oplossing.
Benaming voor hoeken: <DAB = α, <ABC = β, etc
Stel hoek ε = bekend, gewenst: 1 van de interne hoeken.
Mijn gedachtegang is als volgt:
-Neem zijde BS evenwijdig met zijde CD
-Maak de rechthoekige 3hoek ABS
Dat geeft BS = AB*cos(ε) en AS = AB*sin(ε)
daarnaast kan ik stellen:
(BS =) AB*cos(ε) = CD-AD*cos(δ)-BC*cos(γ)
(AS =) AB*sin(ε) = AD*sin(δ)-BC*sin(γ)
Op zich heb ik gelogen toen ik zei dat ik geen oplossing kon vinden
, want:uit de laatste formule kan ik sin(δ) = sin(γ)*BC/AD+AB*sin(ε)/AD vinden
oftewel δ = arcsin(sin(γ)*BC/AD+AB*sin(ε)/AD)
substitueer ik deze in de uitrukking voor BS:
AB*cos(ε) = CD-AD*cos(arcsin(sin(γ)*BC/AD+AB*sin(ε)/AD))-BC*cos(γ)
met deze vergelijking kan ik m.b.v. een grafische rekenmachine de oplossing voor vinden. en met deze weer de andere hoeken.
Waarom dan toch deze post?
Ik wil (in excel) in een grafiek γ tegen ε uitzetten. Omdat excel geen vergelijkingen kan oplossen, heb ik formule nodig als γ=.........
met de kennis die ik bezit kan ik onmogelijk γ uit de bovenstaande vergelijking halen, daarnaast staat er ook nog eens een arcsinus in!
Mij vraag aan het forum is dus: Is er een manier om een van de hoeken de vinden met behulp van een formule als γ=.........? of is de enige mogelijke manier een vergelijking zoals hierboven beschreven?
Alvast bedankt voor antwoorden,
groeten Sjoerd
