[lineaire algebra] matrixsingulariteit + definiet
-
- Berichten: 4.246
[lineaire algebra] matrixsingulariteit + definiet
Kan iemand mij helpen? det(I-AB) correspondeert met (I-AB)x=0, oké? Schijnbaar moet ik gebruikmaken van het gegeven dat A+A*>0 en B+B*[kleinergelijk]0 maar ik zie niet hoe? De ster betekent complex geconjugeerd en getransponeerd.
Quitters never win and winners never quit.
Re: [lineaire algebra] matrixsingulariteit + definiet
Stel dus dat
dan is
Dat levert:
Dus als
\((AB-I)x_1=0\)
voor zekere \(x_1 \neq 0\)
.dan is
\(ABx_1 = x_1\)
en \(x_{1}^{*}B^{*}A^{*} = x_{1}^{*}\)
\(y^{*}(A+A^{*})y > 0\)
voor elke \(y \neq 0\)
, dus ook voor \(y = Bx_1\)
.Dat levert:
\(0 < x_{1}^{*}B^{*}(A + A^{*})Bx_1 = x_{1}^{*}B^{*}ABx_1 + x_{1}^{*}B^{*}A^{*}Bx_1 = \)
\(x_{1}^{*}B^{*}x_1 + x_{1}^{*}Bx_1 = x_{1}^{*}(B^{*}+ B)x_1 \leq 0\)
Conflict, want 0 is niet kleiner dan 0.Dus als
\((AB-I)x_1=0\)
, dan is \(x_1=0\)
-
- Berichten: 4.246
Re: [lineaire algebra] matrixsingulariteit + definiet
Wauw! bedankt!
Quitters never win and winners never quit.