Dimensie bepalen van diagonaalmatrix met spoor = 0

[maccadam]

Find a basis and the dimension of each of the following subspaces of M(n x n)® of all n x n matrices.

(1) The space of all n x n diagonal matrices whose traces are zero.

Andere subspaces heb ik gevonden, maar een basis voor deze vind ik niet direct. Dimensie is n - 1.

Iemand idee?

Alvast bedankt!

Thomas

[PeterPan]

Ken je geen Nederlands?

[maccadam]

Let me rephrase:

"Zoek een basis en een dimensie voor de volgende deelruimte van M(n x n)( R ): de ruimte van alle n x n diagonale matrices wiens spoor = 0."

Moest iemand het antwoord weten zonder zinloos taalgeleuter, alvast bedankt!

[eendavid]

zinloos taalgeleuter

komkom, even serieus blijven.

Hint. De matrices

\(A_i\)

,i=1..n-1 met

\(A_i(i,i)=1\)

\(A_i(i+1,i+1)\)

zijn lineair onafhankelijke spoorloze diagonaalmatrices. Kun je bewijzen dat ze deze ruimte ook opspannen?