Ik weet dat:Beschouw voor a,b,c
q(x,y,z)=x² + (a²+b)y² + (1+9b+c)z² - 2axy - (2a+6b)yz + 2xz
Voor welke waarden van a,b en c is q positief, negatief of noch positief noch negatief definiet?
q(x,y,z) = (x y z ) A (x y z)^t =
\(\sum_{i,j=1}^3 a_{ij}x_ix_j\)
met \(x_1 = x , x_2= y , x_3= z\)
.Dus kan je de matrix A Samenstellen:
\(\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2a& 2 \\ -2a & a^2+b & -2a-6b \\ 2 & -2a-6b & 1+9b+c \end{array} \right)\)
Hij is positief definiet wanneer D<sub>1,2,3</sub> > 0 met D<sub>i</sub> = det(A<sub>i</sub>) met A<sub>i</sub> de matrix A door de laatste (n-i) rijen en kolommen te schrappen.Ik heb die dan uitgerekend, die determinanten, maar ik kom niet tot het resultaat...
"OPLOSSING" schreef:b > 0, c > 0, a 2 R: positief definiet; b > 0, c < 0, a 2 R: niet pos. def. en niet
neg. definiet; b[kleinergelijk]0, c, a 2 R: niet pos. def. en niet neg. definiet
4. (a) vals, (b) vals