Gelijkbenige driehoek

[PeterPan]

In een driehoek ABC zijn de basishoeken A en B even groot.

Toon aan dat de zijden AC en BC aan elkaar gelijk zijn.

Extra eis: Het gebruikmaken van een hulplijn is niet toegestaan.

[jhnbk]

als ik het via complexe getallen doe, gebruik ik dan ook een extra 'hulplijn'?

[kotje]

Complexe getallen. Basis langs x-as en A in O.

\(Be^{i\alpha}-Ae^{i(180°-\alpha)}=C\)

B=A

[PeterPan]

Voor de afwisseling is nu eens de bedoeling een zuiver meetkundig bewijs te geven.

[jhnbk]

mss kan het ook zo, maar dan is het ook weer niet zuiver meetkundig

neem een cirkel in de oorsprong, neem een punt C op de positieve y as buiten de cirkel gelegen

vanuit C nemen we de raaklijnen aan de cirkel en verbinden we de raakpunten (A & B)

hoek CBO en CAO zijn gelijk, waaruit volgt dat CBA en CAB ook gelijk zijn

[kotje]

Voor de mensen, die interesse hebben in mijn bewijs.Ik bedoelde natuurlijk hoekpunt a van de droehoek in O.

Voor een meetkundig bewijs,zonder hulplijn(met congruente driehoeken). Zie ik het voorlopig niet zitten.

Ook zeer eigenaardig voor mij is deze topic verdwenen in het overzicht.

[TD]

Ook zeer eigenaardig voor mij is deze topic verdwenen in het overzicht.

Hoe bedoel je?

[jhnbk]

ik vermoet dat het zowiezo iets met cirkels of zo is

[PeterPan]

Een cirkel is ook een hulplijn.

[jhnbk]

Ok dan wacht ik wel tot het antwoord komt, ik ben heel benieuwd

[kotje]

Hoe bedoel je?

Ik zie deze topic niet meer.Alleen als er reactie kan ik reageren en antwoorden, anders is deze topic verdwenen voor mij.

[PeterPan]

Als voor 2 driehoeken ABC en DEF geldt HZH, d.w.z.

hoek A = hoek D,

AB = DE en,

hoek B = hoek E

dan zijn de driehoeken ABC en DEF gelijk (congruent).

Bekijk nu onze driehoek ABC en zijn spiegelbeeld CAB.

Deze 2 driehoeken voldoen aan HZH en zijn dus gelijk, en dus AC = BC.

[jhnbk]

k wil nu niet moeilijk doen, maar met spiegelen, gebruik je toch ook een hulplijn

correct me if 'm wrong

[PeterPan]

k wil nu niet moeilijk doen, maar met spiegelen, gebruik je toch ook een hulplijn

correct me if 'm wrong

Je spiegelt niet. Je doet net alsof. Dat lukt jou vast wel.

De ene driehoek zie je voor je als je je hoofd van links naar recht beweegt. De gespiegelde zie je als je je hoofd van recht naar links beweegt. In het eerste geval zie je eerst hoek A verschijnen en dan de rest ABC.

In het tweede geval zie je eerst B in je ooghoek verschijnen en dan de rest BAC.

Ik zou zeggen, ga er maar eens goed voor zitten en flink oefenen.

[jhnbk]

oke, das in orde dan