De ideale schiethoek

[Doomen]

Naar mijn idee zou 45% de ideale schiethoek moeten zijn, maar als ik een experiment uitvoer waar met een constante kracht 10x dezelfde hoek een knikker schiet dan scheelt de afstand soms wel 20cm!. Hierdoor schiet de knikker met een hoek van 45 graden wel het verst maar is het gemiddelde niet het beste. Hebben jullie een idee hoe dit kan?

Is er ook nog een andere manier om de ideale schiethoek te bewijzen?

[Bart]

De ideale schiethoek is 45 graden als de luchtwrijving de verwaarlozen is. In de praktijk is dit natuurlijk niet het geval.

Bewijs van de ideale schiethoek zonder wrijving:

Je schiet een kogel af met snelheid v onder een hoek van p. Er zijn dan twee bewegingsvergelijkingen op te stellen. Als eerste heb je de horizontale snelheid die constant blijft:

x(t) = v cos(p) t

en verder nog de verticale beweging, die gelijk is aan een valbeweging.

y(t) = v sin(p) t - g t² / 2

De kogel valt op de grond als y(t) = 0. Dit is het geval op t = 0 (logisch) en t = 2 v sin(p) / g

Vul dit in de horizontale beweging in:

x(t) = 2 v² cos(p) sin(p) / g = v² sin(2p) / g

Deze wil je maximaliseren. Dat kan door de afgeleide te nemen en deze op nul te stellen, maar het is eenvoudig te zien dat als sin(2p) = 1 de functie x(t) maximaal is. Aangezien de sinus op / 2 gelijk is aan, moet p gelijk zijn aan / 4, wat overeenkomt met 45 graden.

[Doomen]

De ideale schiethoek is 45 graden als de luchtwrijving de verwaarlozen is. In de praktijk is dit natuurlijk niet het geval.

Bewijs van de ideale schiethoek zonder wrijving:

Je schiet een kogel af met snelheid v onder een hoek van p. Er zijn dan twee  bewegingsvergelijkingen op te stellen. Als eerste heb je de horizontale snelheid die constant blijft:

x(t) = v cos(p) t

en verder nog de verticale beweging, die gelijk is aan een valbeweging.

y(t) = v sin(p) t - g t² / 2

De kogel valt op de grond als y(t) = 0. Dit is het geval op t = 0 (logisch) en t = 2 v sin(p) / g

Vul dit in de horizontale beweging in:

x(t) = 2 v² cos(p) sin(p) / g = v² sin(2p) / g

Deze wil je maximaliseren. Dat kan door de afgeleide te nemen en deze op nul te stellen, maar het is eenvoudig te zien dat als sin(2p) = 1 de functie x(t) maximaal is. Aangezien de sinus op / 2 gelijk is aan, moet p gelijk zijn aan / 4, wat overeenkomt met 45 graden.

Ik snap alleen dat laatste stukje niet...

[Bart]

Dit volg je nog?:

x = 2 v² cos(p) sin(p) / g = v² sin(2p) / g

Je wilt dat de kogel zo ver mogelijk komt; in andere woorden, je wilt x zo groot mogelijk hebben bij varierende hoek p.

In plaats van redeneren zal ik het berekenen. Om het maximum te vinden moet je de afgeleide nemen (naar p in dit geval) en deze gelijkstellen aan nul:

x' = 2 v² cos(2p) / g = 0

dat betekent dat cos(2p) = 0

ofwel 2p = / 2

waaruit volgt dat p = / 4

[Doomen]

Dit volg je nog?:

x = 2 v² cos(p) sin(p) / g = v² sin(2p) / g  

Je wilt dat de kogel zo ver mogelijk komt; in andere woorden, je wilt x zo groot mogelijk hebben bij varierende hoek p.

In plaats van redeneren zal ik het berekenen. Om het maximum te vinden moet je de afgeleide nemen (naar p in dit geval) en deze gelijkstellen aan nul:

x' = 2 v² cos(2p) / g = 0

dat betekent dat cos(2p) = 0

ofwel 2p = / 2

waaruit volgt dat p = / 4

pi / 4 = 0,785. Ik kom zo niet op 45 graden uit iig. Niet met gebruik van sin en cos iig

[Bart]

pi / 4 zijn radialen. 360 graden is gelijk aan 2 radialen

[Doomen]

Nu heb ik toch nog een vraag over die luchtwrijving:

Bij elke snelheid treed luchtwrijving op en dus ook bij elk aantal graden. Ik heb de knikker telkens met een constante snelheid weggeschoten met een toestelletje wat daarvoor is bedoeld. En jer werd gezegd dat de ideale schiethoek in de praktijk niet 45 graden is vanwege de luchtwrijving. Maar die aantal graden daar boven of onder hebben toch ook met die luchtwrijving te maken? Waarom is 45 dan toch niet de ideale schiethoek?

Moeilijk vraag?

[Anonymous]

Nu heb ik toch nog een vraag over die luchtwrijving:  

Bij elke snelheid treed luchtwrijving op en dus ook bij elk aantal graden. Ik heb de knikker telkens met een constante snelheid weggeschoten met een toestelletje wat daarvoor is bedoeld. En jer werd gezegd dat de ideale schiethoek in de praktijk niet 45 graden is vanwege de luchtwrijving. Maar die aantal graden daar boven of onder hebben toch ook met die luchtwrijving te maken? Waarom is 45 dan toch niet de ideale schiethoek?

Moeilijk vraag?

Ik denk dat ik weet wat je bedoelt. Je hebt geen symmetrische situatie; teken de krachten maar es uit. Je hebt een snelheidsvector, en een zwaarkekrachtsvector. Daarbij komt dan nog een luchtwrijvingskracht vector, in tegengestelde richting aan de snelheid. Als je dit uitrekent, zul je zien dat er 1 bepaalde ideale hoek is. Bedoel je zoiets?

[Anonymous]

Ja er is een ideale hoek, maar dat blijkt dus geen 45 graden te zijn vanwege de luchtwrijving. Maar waarom is het dan geen 45? aangezien alle aantal graden met deze luchtwrijving te maken hebben.

[Doomen]

Ja er is een ideale hoek, maar dat blijkt dus geen 45 graden te zijn vanwege de luchtwrijving. Maar waarom is het dan geen 45? aangezien alle aantal graden met deze luchtwrijving te maken hebben.

idd, hoe zit dat

[Antoon]

Volgens mij licht het aan de ontbondene van de luchtvrijving een horizontale en een verticale.

Je probeert de verticale natuurlijk zo klein mogelijk te houden.

Want die zorgt niet voor een verder schot.

En als je hem met een kleinere hoek dan 45 graden schiet dan maakt je de horizontale component groter dan de verticale .

VOlgens mij licht het daaraan, maar dat kan ook heel goed noet kloppen.

Denk maar aan als je onderwater een ballatje afschiet met verschillende hoeken

[Bart]

Ja er is een ideale hoek, maar dat blijkt dus geen 45 graden te zijn vanwege de luchtwrijving. Maar waarom is het dan geen 45? aangezien alle aantal graden met deze luchtwrijving te maken hebben.

Het gaat hier om de combinatie van hoe lang de kogel in de lucht blijft en wat zijn horizontale snelheid is.

Het eerste punt wordt beinvloed door de zwaartekracht. De zwaartekracht en de beginsnelheid in de verticale richting bepalen samen hoe lang de kogel in de lucht blijft. Daar heeft de horizontale snelheid niks mee te maken.

De horizontale snelheid bepaald de uiteindelijke afstand die de kogel aflegt in horizontale richting. Dus hoe hoger de horizontale snelheid aan het begin, hoe verder de kogel komt. Echter, de tijd dat de kogel in de lucht zit speelt ook mee. En hier geldt hoe hoger de verticale snelheid aan het begin, hoe langer de kogel in de lucht blijft.

Over het algemeen wil je dus een zo hoog mogelijke horizontale en verticale snelheid. Dit kan echter niet tegerlijkertijd (vanwege de cosinus en sinuscomponenten). Je kunt dus een optimum vinden voor de hoek bij een vaste beginsnelheid.

Bij wrijving zullen zowel de horizontale, als verticale snelheid niet lineair worden beinvloed. De wrijving zal eerder kwadratisch afhangen van de snelheid en dit maakt hoge snelheden dus onaantrekkelijk. De verticale snelheid is nog ingewikkelder, omdat als de kogel omhoog gaat, de wrijvingskracht de zelfde richting opstaat als de zwaartekracht, maar als de kogel naar beneden komt dan werken ze elkaar tegen.

Door al deze niet lineaire verbanden zal 45 graden zeker geen optimum meer zijn. Er zullen hoogstwaarschijnlijk twee maxima zijn.

[Doomen]

Aha dus het is zo dat er een punt is net boven de 45 graden en net onder de 45 graden... ok dank

[Bart]

Aha dus het is zo dat er een punt is net boven de 45 graden en net onder de 45 graden... ok dank

'net' is een beetje een lastig begrip. De hoeken zou je in de buurt van de 37 graden en 55 graden moeten zoeken, maar dat hangt natuurlijk wel sterk af van de wrijvingskrachten en de beginsnelheid.

[king nero]

ik dacht dat 42 graden een max. zou geven... dat is wat er mij verteld is tijdens het verwerpen (ijzeren bol van 4.5 kg zo ver mogelijk proberen te gooien). Ik heb het echter nooit gemaakt in deze sport, dus ik kan dit niet met zekerheid aangeven