Tijd berekenen voor aftappen tank

[Roy8888]

hallo,

ben bezig met de volgende opgave en kom er niet uit.

bereken de tijd in seconden die nodig is om de tank in onderstaande afbeelding leeg te laten lopen als er een druk heerst boven het water van 34.5 kPa.

Naamloos.png (19.49 KiB) 2410 keer bekeken

hoogte van de vloeistof: 4.57 meter.

diameter van de tank: 3.66 meter.

diameter van de opening in de tank: 0.15 meter.

de formule die normaal gesproken wordt gebruikt voor het oplossen van vraagstukken over het aftappen van een tank is

Naamloos.png (12.91 KiB) 2416 keer bekeken

At = diameter van de tank.

Aj = diameter van de uitstroomopening.

g = gravitatie constante

ik weet dat de druk die boven het water heerst gelijk is aan een vloeistofkolom van: 34500 / 9810 = 3.5168... meter.

dit is de zogenaamde piezometrische drukhoogte.

alleen weet ik niet hoe ik die moet gebruiken in mijn geval.

[aadkr]

Is dit toevallig een even vraag. Met andere woorden, beschik je over de uitkomst

[Roy8888]

Dit is toevallig een vraag met antwoord.

Het antwoord is 260 seconden

[Roy8888]

Volgens mij heb ik hem..

Je moet volgens min de piezometrische drukhoogte toevoegen aan H1 en aan H2 en dan de berekening uitvoeren met de formule...

[aadkr]

Ik zie op internet de opgave staan met de afleiding van de formules

Die komen uit het boek Toegepaste stromingsleer van R.L Mott

Kan dit kloppen?

[Roy8888]

Klopt

[aadkr]

Ze maken gebruik van bepaalde integratie.

Roy, heb je dat bepaald integreren al gehad tijdens je opleiding?

[Roy8888]

Nee bepaald integreren heb ik nog niet gehad

[aadkr]

\(t_{2}-t_{1}=2 \cdot \frac{\left(A_{t}/A_{j}\right)}{\sqrt{2g}} \cdot \left( \sqrt h_{1} -\sqrt{h_{2} \right) \)

Als ik dit invul krijg ik t(2)=574,66 sec.

[Roy8888]

Dat is het goede antwoord als het water gewoon onder atmosferische druk staat maar er drukt nu 34500 Pa boven op het water dus dan zou de tank sneller leeg moeten zijn...

Ik denk dat je de piezometrische drukhoogte (34500/9810 = 3,516..meter) bij H1 en H2 moet optellen en dan de berekening uitvoeren want dan kom ik op het juiste antwoord (260 seconden)

[aadkr]

Zou je dat begrip piezometrische drukhoogte aan mij uit willen leggen, want dat is mij niet bekend.

[In physics I trust]

De som van plaatshoogte (z) en drukhoogte (p/(rho*g)). Fysisch is het een maat voor de hoogte over welke de druk p de vloeistof zou kunnen doen stijgen boven het beschouwde punt (z), tegen de werking van de zwaarte in.

[aadkr]

Stel dat we de uitstroomopening afsluiten met een kurk

Op tijdstip t=0 trekken we de kurk eruit

De snelheid

\(v_{j} \)

is dan gelijk aan

\(v_{j}=\sqrt{2 \cdot g \cdot h} =\sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 4,57 } \)

\(v_{j}=9,4690 \)

Ben je dat met me eens ?

[Roy8888]

Daar ben ik het mee eens.

Dat is de wet van toricelli.

De piezometrische drukhoogte is een hoogte waterkolom dat gelijk is aan de druk boven het water in de tank.

Dus in dit geval is de druk boven het water 34500 Pa, en dat is dus gelijk aan een waterkolom van 3,51... Meter.

[aadkr]

De volume stroom

\(\phi_{V}=A_{j} \cdot v_{j} \)

\(\phi_{V}=\pi \cdot {(0,075)}^2 \cdot 9,4690=0,16733 \frac{m^3}{s} \)

Totale volume aan water in de tank is

\(V=\pi \cdot {(1,83)}^2 \cdot 4,57 =48,0804 m^3\)

Als we er nu vanuit gaan dat tijdens het leeglopen van de tank de waarde van v(j) niet veranderd, dan komen we op een tijd uit van Volume tank gedeeld door de volumestroom =48,0804 gedeeld door 0,16733=287 seconden.