Wet van Bernoulli

[Josters]

Gegroet!

Ik begrijp de wet van Bernoulli nog net niet helemaal. We hebben:



is daar de dynamische druk, ρgh is de hydrostatische druk, en p is de statische druk. Wat ik alleen niet begrijp is wat er precies met statische druk wordt bedoeld. Als ik het plaatje hieronder bekijk van Wikipedia dan denk ik dat de statische druk de druk op de vloeistof is in een bepaald deel van de buis. Maar als er druk staat op de vloeistof in de buis, bijvoorbeeld door een externe kracht aan het begin van de buis of door een luchtdruk verschil over de buis, neemt dan de snelheid van de vloeistof niet toe? Er werkt immers een kracht op. Het betekent overigens volgens mij ook dat de dichtheid van de stof aan het einde van de buis kleiner moet zijn, immers de afstand tussen de water kolommen die door de bui razen wordt groter naarmate er meer tijd verstrijkt, maar daalt de dichtheid dan ook kwadratisch naarmate de snelheid toe neemt? Of heeft het daar gewoon helemaal niets mee te maken?



Het zou fijn zijn als iemand me hier wat verduidelijking over zou kunnen geven.

Groeten,

en alvast bedankt voor de hulp,

Jori.

[jkien]

Als ik het me mikroscopisch voorstel dan is de statische druk p de energiedichtheid van de elastische compressie van de vloeistof. Molekuulafstanden zouden de compressie weergeven: hoe kleiner de molekuulafstand des te groter de compressie. Ook kleine gasbelletjes (eventueel in een eiwitschil) die in de vloeistof meereizen zouden de compressie weergeven: hoe kleiner de diameter des te groter de compressie.

Water is een klein beetje compressibel (5 10⁻¹⁰ Pa⁻¹). De compressie van het water is relatief laag in het smalste gedeelte van de stroombaan, waar de snelheid het hoogst is, en ook relatief laag daar waar de stroomlijn hoger gelegen is dan het beginpunt. In de figuur uit wikipedia: tussen 1 en 2 neemt enerzijds de compressie toe door het afremmen, en anderzijds neemt de compressie af vanwege het stijgen. Bij deze figuur valt dus niet te zeggen of p groter of kleiner wordt.

p = const - ½ρv² - ρgh

[bartimore]

voor het gemak nemen we ½ρv²+p= C

:een buis zonder hoogteverschillen dus.

Bij hydrodynamica gaan we ervan uit dat de vloeistof een continuum is.

Ik denk dat je wel goed zit met je definitie:

´de statische druk de druk op de vloeistof is in een bepaald deel van de buis´.

als de druk links p1 groter is dan p2 is er inderdaad een kracht F=A(p1-p2).

Ik snap alleen niet wat je bedoelt met een verandering in de dichtheid. Dit kan alleen gebeuren wanneer er meer materie in hetzelfde volume komt te zitten en ik zie niet hoe dat gebeurd door een kracht op de vloeistof uit te oefenen. Misschien kan je de beredenering nog een beetje toelichten?

[jkien]

Ik snap alleen niet wat je bedoelt met een verandering in de dichtheid. Dit kan alleen gebeuren wanneer er meer materie in hetzelfde volume komt te zitten en ik zie niet hoe dat gebeurd door een kracht op de vloeistof uit te oefenen. Misschien kan je de beredenering nog een beetje toelichten?

Alles is compressibel, ook water. Bijvoorbeeld op 10 km onder zeeniveau, op de bodem van de Marianentrog, bij een druk van 1000 bar, is de dichtheid van water 5% verhoogd (zie 1).

Bij de wet van Bernoulli vind ik het verhelderend om te bedenken dat een stroomversnelling elastische energie inruilt voor kinetische energie.

[Josters]

Ik vind het moeilijk om mijzelf uit te drukken in dit onderwerp, omdat het soms lastig te beschrijven is. Ik zal het nog wat beter proberen uit te leggen. Als er een een kracht F op de vloeistof in de buis werkt, dan zorgt deze kracht ervoor dat de vloeistof in de buis versnelt, als deze vloeistof versnelt betekent dat dat de v in groter zou moeten worden, maar de hoogte veranderd niet en de statische druk ook niet, terwijl de uitkomst constant zou moeten zijn.

Er zijn nog wel meer vragen, maar ik denk dat het handig is als we eerst deze onduidelijkheid voor mij uit de weg kunnen ruimen. Ik heb geen tekstboek hierover, geen lessen, niets . Ik zoek alles zelf uit uit pure interesse, vandaar dat het voor mij misschien niet helemaal duidelijk is.

Alvast heel erg bedankt allemaal>!

[jkien]

... maar de hoogte veranderd niet en de statische druk ook niet ...

Nee. Kies h=0 voor die hoogte die niet verandert. Dan zegt de wet van Bernoulli: p = const - ½ρv². Dus waar de snelheid het hoogst is is p het laagst. De 'statische' druk, p, is niet constant. (Wat dat betreft kun je p beter gewoon druk noemen, zonder het misleidende voorvoegsel statisch)

[Josters]

Goed h=0, en die houden we constant voor de versimpeling. Dan wordt de wet van Bernoulli: p + ½ρv² = constant. Stel dat er ook geen versmallingen in de buis zitten en deze dus steeds dezelfde doorsnede heeft. Laten we aannemen dat de statische druk (of druk) wordt veroorzaakt door een luchtdrukverschil p die staat over de buis. Als we een buis hebben van u meter, dan veranderd wel de dynamische druk, ofwel de kinetische energie van de vloeistof, maar niet de luchtdruk die over de buis staat. Ik snap niet hoe deze statische druk kan veranderen doordat de dynamische druk minder of meer wordt. Het spijt me als ik onduidelijk ben, maar ik geef graag extra opheldering indien nodig .

[jkien]

Laten we aannemen dat de statische druk (of druk) wordt veroorzaakt door een luchtdrukverschil p die staat over de buis.

Als je Bernoulli toepast dan zegt dat dat je de wrijving verwaarloost. Dan is er geen luchtdrukverschil nodig voor een constante stroomsnelheid.

Als we een buis hebben van u meter, dan veranderd wel de dynamische druk, ofwel de kinetische energie van de vloeistof, maar niet de luchtdruk die over de buis staat. Ik snap niet hoe deze statische druk kan veranderen doordat de dynamische druk minder of meer wordt. Het spijt me als ik onduidelijk ben, maar ik geef graag extra opheldering indien nodig .

½ρv² is constant in de buis, dus die verandert niet. Normaal gesproken zou ½ρv² veranderen bij de ingang (een versmalling) en bij de uitgang (een verbreding), maar die zijn hier buiten beeld.

Een deel van de verwarring kun je misschien vermijden door ½ρv² gewoon ½ρv² te noemen, niet dynamische druk. Het is een overbodige naam en het maakt dat iemand er teveel betekenis achter gaat zoeken. De natuurkundeboeken die ik ken hebben die naam niet nodig.

Het belangrijkste bij de Wet van Bernoulli is begrijpen waarom de druk lager is waar de snelheid groter is.

[Josters]

Als je Bernoulli toepast dan zegt dat dat je de wrijving verwaarloost. Dan is er geen luchtdrukverschil nodig voor een constante stroomsnelheid.

Ja, juist omdat er geen wrijving is zal de snelheid van de vloeistof toch toenemen als er een druk opstaat. Net zoals de snelheid van een trein toeneemt als deze wordt voortgeduwd?

Ik ben niet in de war met de benamingen maar meer met het feit dat ik niet begrijp dat als er een druk, dus een kracht, dus een versnelling op een vloeistof werkt, waarom deze dan niet sneller en sneller gaat lopen.

Of is de druk p, in de vergelijking iets anders dan ik denk dat het is?

[jkien]

Ja, juist omdat er geen wrijving is zal de snelheid van de vloeistof toch toenemen als er een druk opstaat. Net zoals de snelheid van een trein toeneemt als deze wordt voortgeduwd?

In gewone taal zou iemand de hele buis een stroomversnelling kunnen noemen. Maar in de natuurkunde, bij de Wet van Bernoulli, is alleen het stukje voor de ingang van de buis, waar de stroomlijnen convergeren, een versnelling. Daar versnelt de vloeistof en daar ontstaat het drukverschil.

De buis zelf bevat geen versmalling, dus de snelheid en de druk zijn constant, en de vloeistof stroomt er wrijvingsloos verder.

Ik ben niet in de war met de benamingen maar meer met het feit dat ik niet begrijp dat als er een druk, dus een kracht, dus een versnelling op een vloeistof werkt, waarom deze dan niet sneller en sneller gaat lopen.

Binnen de buis is er geen drukverschil, dus ook geen versnelling.

[bartimore]

Alles is compressibel, ook water. Bijvoorbeeld op 10 km onder zeeniveau, op de bodem van de Marianentrog, bij een druk van 1000 bar, is de dichtheid van water 5% verhoogd (zie 1).

Ik weet dat alles compressibel, maar ik heb bij het afleiden van bernoulli altijd de aanname gemaakt dat de dichtheid overal constant is. Ik weet niet of er ook een afleiding te vinden is waar deze aanname er niet is. Als je ervan uit gaat dat de dichtheid verandert op plekken waar een vloeistof snel stroomt, heeft het dan toch weinig zin om bernoulli toe te passen?

http://www.google.nl/url?sa=t&rct=j&q=a ... 0516,d.d2k

Als het goed is, is dat een afleiding van bernoulli. Misschien verduidelijkt dit de P een beetje. Het is de druk die er op de vloeistof uitgeoefend(horizontaal). Dit gebeurt eigenlijk altijd door de vloeistof zelf en alleen als de buis ophoudt en uitmondt in de lucht mag je d horizontale druk de atmosferische druk nemen

[jkien]

Als je ervan uit gaat dat de dichtheid verandert op plekken waar een vloeistof snel stroomt, heeft het dan toch weinig zin om bernoulli toe te passen?

Water is compressibel, en het heeft zin om de Wet van Bernoulli op water toe te passen.

Josters begon het topic met de vraag wat statische druk precies is. Het antwoord is dat het een soort potentiele energie is (per volume-eenheid). Jouw uitleg komt erop neer dat het een onbekende soort energie is. Mijn uitleg komt erop neer dat het een bekende soort energie is, namelijk elastische.

[Josters]

Goed, dus een soort potentiële elastische energie? Zoals bij een veer bedoel je? Kijk ik snap de wet van Bernoullie prima, maar ik weet nog steeds niet hoe ik me deze statische druk moet voorstellen, en hoe deze druk leidt tot het venturi effect .

[jkien]

Ja, 'statische' druk is een soort potentiële elastische energie zoals bij een veer.

Stel je een regenton voor, met beneden aan de zijkant een gat. Als het luikje geopend wordt ontsnapt het water in een zijwaartse waterstraal. De versnelling treedt op in een klein gebied bij het gat waar de stroomlijnen convergeren.

Stel je de watermolekulen voor als veerkrachtige balletjes. Balletjes die zich onderin bevinden zijn samengedrukt vanwege de druk. Als het luikje geopend wordt profiteren de balletjes in de versnellingszone van hun vrijheid: met hun veerkracht zetten ze zich af tegen de achterblijvers. De elastische potentiele energie wordt omgezet in kinetische energie. In de zijwaartse straal zijn de balletjes niet meer samengedrukt en ze zijn in evenwicht met de nieuwe omgevingsdruk, die relatief laag is. Dat is de Wet van Bernoulli zonder formule.

De ('statische') druk in het water correspondeert 1 op 1 met de dichtheid, zowel bij stilstaand water als bij bewegend water.

[Josters]

Goed dat begrijp ik, maar hoe leidt dit dan tot het Venturi effect? Immers deze interne druk in het vloeistof (onze statische druk) heeft toch geen invloed op de druk in de omgeving?