Wet van Bernoulli

[jkien]

Verschillende situaties leiden tot verschillende Venturi-effecten:

• Venturipomp, gebied van hoge snelheid (b) met Venturi-effect t.o.v omgeving (f): De druk is gelijk in a, c en d vanwege Bernoulli. Tussen d en e bevindt zich geen wand. De druk is gelijk in d en e omdat de naburige stroomlijnen vrijwel recht lopen. De druk is gelijk in e en f omdat de vloeistof in beide punten ongeveer stil staat. De druk in b is lager dan in c vanwege Bernoulli. Daardoor wordt vloeistof van f naar b gezogen.
  

  

  Bernoulli3.png (2.62 KiB) 1109 keer bekeken

  Fig. 1. Blauw = vloeistof afkomstig uit de pijp, groen = vloeistof afkomstig uit de omgeving.

• Ter vergelijking, gebied van hoge snelheid (b) zonder Venturi-effect t.o.v. omgeving (f): geen aanzuigende werking omdat er na b geen verbreding is. De druk in b, c, d, e en f is gelijk.
  

  

  Bernoulli4.png (2.37 KiB) 1125 keer bekeken

  Fig. 2

• Tenslotte de Venturimeter, gebied van hoge snelheid (b) met Venturi-effect t.o.v. de toevoer (a).
  

  

  Bernoulli5.png (1.93 KiB) 1091 keer bekeken

  Fig. 3

[Iriszjuh]

Vraagje... Werkt de wet van Bernoulli ook op gassen of alleen op vloeistoffen?

Stel je hebt een luchtstroom (70 psi, 4.8 bar) door een horizontale buis. Kun je dan met Bernoulli de snelheid (m/s) van de luchtstroom uitreken? Of is er daarvoor een andere formule...

En wat gebeurt er als je bijvoorbeeld een knikker in die buis laat vallen. Die krijgt door die luchtstroom dan een snelheid mee. Is er een manier waarop je de snelheid van die knikker kan berekenen?

[jkien]

Bernoulli geldt ook voor gassen als de dichtheidsverandering relatief klein is. Daaraan wordt niet voldaan als de drukverandering 4.8 bar is, en de omgevingsdruk 1 bar.

De vraag over de knikker is onduidelijk.

[Iriszjuh]

Ik snap het niet helemaal. Oke. de luchtstroom is perslucht, dus gecomprimeerd, dus ik snap dat dan de dichtheid van lucht dan groter is bij 4.8 bar dan lucht bij 1 bar. Maar hoezo is er een drukverandering, want in principe is de druk in het hele systeem gelijk, en heb je alleen een snelheid?

Ik heb even een schets gemaakt van de situatie met behulp van paint, misschien maakt dat het duidelijker...

Naamloos.png (26.91 KiB) 1126 keer bekeken

(

ook betreffende die knikker/steentje)

Maar zou er dan een andere manier zijn om de snelheid van de lucht te berekenen...

Of eigenlijk wat dus de uiteindelijke vraag is, welke snelheid krijgt dat steentje doordat de lucht tegen dat steentje aanduwd? (Net als bijvoorbeeld een papieren bootje in een rivier dat het bootje met de rivier meestroomt)

Ik weet dat er iets is met laminaire/turbulente stroming en een wrijvingscoefficient, en vast ook de massa van het steentje. Maar dat weet ik dus niet precies.

[jkien]

De drukverandering is het drukverschil tussen begin- en eindpunt, Δp. De snelheid in je systeem is niet constant, want de doorsnede van het stroomkanaal wisselt langs het hele traject. De botsingskamer heeft een grote doorsnede, en het buitengebied buiten je opstelling, waar de luchtstroom uiteindelijk terechtkomt, heeft een nog grotere doorsnede.

De werkelijke luchtsnelheid kun je niet eenvoudig berekenen, daarvoor is je opstelling te ingewikkeld, er gaat energie verloren in de luchtwervelingen (dissipatie) in de botsingskamer en in het buitengebied. Je zou de Wet van Bernoulli wel kunnen gebruiken om een theoretische maximumsnelheid van de lucht in de buis te berekenen: v_max = √(2Δp/ρ). Hierbij is Δp = 4.8 - p_buiten. Dat is ook een maximumsnelheid voor de knikker die meegesleept wordt door de lucht. Die maximumsnelheid moet je niet opvatten als een werkelijk gehaalde snelheid.

Het is beter om de snelheid van de knikker gewoon te meten.

[Iriszjuh]

Ik heb dat geprobeerd om een camera in de opstelling te plaatsen en dan de knikker te filmen met een meetlint op de achtergrond dat je op die manier de snelheid kan berekenen. Helaas gaat de knikker dusdanig snel dat het eigenlijk al binnen een seconde weer buiten beeld is en kun je dit dus niet meten.

Vandaar dus ook mijn vraag hier op het forum of het mogelijk is om dit te berekenen, maar wat ik dus aan jouw antwoord begrijp is dat dit nogal lastig is. Ook als ik 'jouw' formule gebruik dan kom ik op een snelheid van 767m/s, wat me nogal snel lijkt, maar hier gaat dus een deel van 'verloren' naar die buis omhoog, en ook in de botsingskamer e.d.

Maar ook zal de luchtsnelheid niet 100% overeenkomen met de snelheid van de knikker omdat een groot deel van de lucht om de knikker heen zal gaan en dat de knikker een grotere massa heeft. Zou je hier dan iets met de wet van impulsbehoud kunnen doen? (just a random thought)...

[jkien]

Meet de diepte van het putje dat de knikker achterlaat in klei in de botsingskamer. Kijk daarna van welke hoogte de knikker in de klei moet vallen voor dezelfde putdiepte. Bij een vrije val is de eindsnelheid v = √(2gh).

[Iriszjuh]

Oke ik heb net iets gevonden:

http://www.cs.cdu.ed...g243/sect04.pdf

Zou je even kunnen controleren of mijn berekening/beredenering klopt?



Pagina 10:

If one has compressible fluid

ʃ(dp/p) + (1/2)*v^2 + gz = constant

and knowledge of how p varies with p .

pagina 40/41

The isothermal model for an ideal gas,

p = pRT

en dan gaan ze de vergelijkingen omschrijven tot:

v1^2/2g + z1 + RTln(p1/p2) = v2^2/2g + z2

hoogteverschil is er niet. g is constant. R en T zijn 8.314J/molK en 293K

aanname p1 = 4,8bar, p2 = 1 bar.

v1 = 0, v2 gaan we berekenen

geeft:

v2 = √(2RT ln(p1/p2)) = 87.4 m/s

Dit lijkt mij op zich wel reeel, en op zich heb ik ook wel zo'n vermoeden dat die snelheid overeen kan komen met de snelheid van mijn knikkers.

(Jou idee met de klei en diepte van impact ga ik overigens ook nog wel een keer uittesten)

[jkien]

Zou je even kunnen controleren of mijn berekening/beredenering klopt?

.. The isothermal model for an ideal gas, ...

De aanname dat de luchttemperatuur van begin tot eind, bij vernauwingen en verbredingen van het kanaal, constant blijft is onjuist. Denk bijvoorbeeld aan een fietspomp die warm wordt bij de uitstroomopening.

[MJ3110]

Wat wordt er precies bedoeld met de 'constant' waarde? Ik volg dit forum even, het is mij ook niet helemaal duidelijk.

[jkien]

Wat wordt er precies bedoeld met de 'constant' waarde?

Die constante is de dichtheid van de kinetische plus potentiele energie en veerenergie (in J/m3). Bij een stroomversnelling wordt veerenergie ingeruild voor kinetische energie, maar hun som blijft gelijk.