Pagina 1 van 2

Continu

Geplaatst: ma 14 sep 2009, 22:15
door Tommeke14
Ik had graag geweten wat het verschil is tussen:

1. Continuïteit

2. Uniforme Continuïteit

3. Afleidbaar

4. Differentieerbaar

Vooral het verschil tussen 1,2 en 3,4 is me onduidelijk

En hoe zit het met de relaties onderling?

(Een Afleidbare functie is Continu,...)

Re: Continu

Geplaatst: ma 14 sep 2009, 22:35
door TD
1 en 2, zie hier. Uniforme continuïteit is dus een strengere eis.

Voor 3 en 4: dit is hetzelfde voor functies van één veranderlijke, er kan een onderscheid gemaakt worden bij functies van meerdere veranderlijken.

Kijk de relevante definities eens na in je cursus analyse.

Re: Continu

Geplaatst: ma 14 sep 2009, 23:39
door Tommeke14
Die cursus analyse heb ik al eens (een paar keer) bekeken.

Maar ik zie geen verschil tussen de definitie van continuïteit en uniforme

Op wikipedia geven ze het voorbeeld van 1/x

Maar waarom is die niet uniform continu?

Is dat vanwege het feit dat de functie naar oneindig gaat dicht bij 0?

Kan je Differentieerbaarheid zien als een strengere eis dan Afleidbaarheid of omgekeerd? (voor meerdere variabelen dan)

Re: Continu

Geplaatst: ma 14 sep 2009, 23:48
door TD
Continuïteit is gedefinieerd in een zeker punt en voor elk punt, volstaat het een delta te vinden bij een gegeven epsilon - die kan dus afhangen van het punt waar je continuïteit nagaat. Bij uniforme continuïteit (over een heel interval), mag de delta enkel afhangen van epsilon en niet verschillen van punt tot punt. Een (tegen)voorbeeld, wel continu maar niet uniform continu, is inderdaad 1/x op (0,c) met c>0.

In meerdere veranderlijken kan je het hebben over (partiële) afleidbaarheid naar een zekere veranderlijke en over differentieerbaar voor het bestaan van de gradiënt. Dat is een kwestie van definitie(s), niet elke auteur gebruikt deze termen in dezelfde betekenis.

Re: Continu

Geplaatst: di 15 sep 2009, 00:24
door Phys
ik zie geen verschil tussen de definitie van continuïteit en uniforme
Kijk nog eens goed, want anders is er iets mis met de cursus.

Re: Continu

Geplaatst: di 15 sep 2009, 00:25
door TD
Het verschil zal er wel staan (ik ben vrij zeker aangezien ik de cursus ken), maar is 'subtiel' :eusa_whistle:

Re: Continu

Geplaatst: di 15 sep 2009, 00:30
door Phys
Ongetwijfeld staat het er :eusa_whistle: Maar als je zegt dat je geen verschil ziet tussen de definities, heb je niet zorgvuldig genoeg gekeken, wat een eerste vereiste is om een definitie te kunnen begrijpen.

Re: Continu

Geplaatst: di 15 sep 2009, 10:41
door Tommeke14
Ja, ik zie een verschil, maar het is 1 symbooltje :eusa_whistle:

En ik weet niet eens wat het verschil is tussen het ene en het andere symbool

http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/analyse1.pdf

Pagina 40, Definitie 3.4.1

Wat is die delta met
\(\overline {a}\)
eronder?

Re: Continu

Geplaatst: di 15 sep 2009, 14:16
door Phys
Daarmee geeft men aan dat delta van a afhangt; voor een andere a zal delta anders zijn. Dus voor iedere a kunnen we een delta vinden zodat etc... Bij uniforme continuïteit kunnen we een delta vinden zodat voor iedere a etc... Anders gezegd, delta werkt uniform in a: delta voldoet voor alle a tegelijk.

Het essentiële verschil zit hem dus in de volgorde van kwantoren.

Re: Continu

Geplaatst: ma 21 dec 2009, 22:50
door In physics I trust
Als ik het goed begrijp, zijn de voorbeelden 3.4.6 aangetoond door stelling 3.4.5 te gebruiken, maar rechtstreeks uit de definitie zie ik het niet echt zitten...

Ik weet bv. ook niet hoe ik een uniform continue functie zou kunnen herkennen... Ik bedoel, dan moet je zelf rijen zoeken ofzo?

Re: Continu

Geplaatst: ma 21 dec 2009, 23:25
door TD
Als ik het goed begrijp, zijn de voorbeelden 3.4.6 aangetoond door stelling 3.4.5 te gebruiken, maar rechtstreeks uit de definitie zie ik het niet echt zitten...
Net niet, als ik het vlug bekijk. In 3.4.6 kijken ze toch naar de definitie? Ik zie daar geen rijtjes.
Ik weet bv. ook niet hoe ik een uniform continue functie zou kunnen herkennen... Ik bedoel, dan moet je zelf rijen zoeken ofzo?
Elke continue functie op een gesloten interval, bijvoorbeeld.

Re: Continu

Geplaatst: ma 21 dec 2009, 23:31
door In physics I trust
Net niet, als ik het vlug bekijk. In 3.4.6 kijken ze toch naar de definitie? Ik zie daar geen rijtjes.
Er staat toch: f(x)=1/x

x=1/n (rij?)

y=1/2n (rij?)

Re: Continu

Geplaatst: ma 21 dec 2009, 23:37
door TD
Nee hoor, geen rijen... Wel in 3.4.3.

Re: Continu

Geplaatst: ma 21 dec 2009, 23:43
door In physics I trust
Het verschil is dus dat je in 3.4.6 een bepaalde n kiest en x=1/n, terwijl je in 3.4.3 werkelijk een rij u(n) neemt en daar de limiet van beschouwt? In 3.4.6 maak je dus gebruik van contrapositie toegepast op de definitie van uniforme continuïteit?

Re: Continu

Geplaatst: di 22 dec 2009, 00:11
door TD
Ja, in 3.4.6 is het gewoon met de definitie; daarvoor met rijtjes.