asymptoot

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer

asymptoot

ik heb een PO voor wiskunde en ik zit in de knoop met een vraag, ik hoop dat er iemand is die me kan helpen!

opdracht 7. Een functie van de vorm y=1/(eerstegraads) heeft 1 horizontale en 1 verticale asymptoot. Onderzoek hoe dit zit met y=1/(tweedegraads). Geef alle mogelijke situaties. Geef iedere keer een voorbeeld en daarvan een schets van de grafiek.

Dit is de opdracht en aangezien ik geen contact heb met de meester kan hij me ook niet helpen, ik hoop dat er iemand is die het me kan uitleggen/beantwoorden, als ik maar snap wat hij bedoeld!Het gaat dus over asymptoten. De functie heeft altijd de vorm f(X)=1/(veelterm)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.210

Re: asymptoot

een asymptoot is een hulpmiddel voor het tekenen van een functie. de fuctie "volgt" min of meer die recht. Moeilij kom zo uit te leggen, maar bv bij: y=x² dan krijg je parabool waarbij de 2 bogen mooi langs een asymptoot gaan als je ze maar ver genoeg tekent. Ze zullen dus nooit een punt gemeenschappelijk hebben.

soorten asymptoten:

de horizontale asymptoot: y = a

de verticale asymptoot: x = b

de schuine asymptoot: y = a*x + b

(a,b zijn hier dan constanten)

een asymptoot berekenen is niet zo moeilijk:

horizontale: lim x--> oneindig y= a

verticale: lim x--> b y=oneindig

Gebruikersavatar
Berichten: 82

Re: asymptoot

ik hoop dat het nog niet te laat is ... voor jouw PO ( :shock: wat het ook mag betekenen)

Johnboy,

in jouw voorbeeld 1/(eerstegraads) heb je een :
  • verticale asymptoot : y = 0 (want lim (1/(eerstegraads) streeft naar 0 wanneer x naar oneindig gaat)

    horizontale asyptoot : x = x1 (met x1 het nulpunt van de eerstegraads : 1/(eerstegraads) streeft immers naar 0 wanneer x naar x1 nadert)
voor je opgave 1/(tweedegraads) vind je op dezelfde manier :
  • verticale asymptoot : y = 0 (uitleg = id)

    horizontale asymptoten voor x = x1 en x = x2 (x1 en x2 zijnde de nulpunten van je kwadratische vergelijking)
de verschillende gevallen waarvan je sprak zijn dan de verschillende mogelijkheden voor het aantal nulpunten van de tweedgraads :
  • geen nulpunt => geen horizontale asymptoot

    x1 = x2 => EEN nulpunt (samenvallend) => EEN horizontale asymptoot

    x1 verschillend van x2 => TWEE nulpunten => TWEE horizontale asymptoten

Gebruikersavatar
Berichten: 81

Re: asymptoot

Hallo,

Misschien ben ik wel een beetje te laat, maar 'k heb mss een hulpje die bij iedereen wel kan helpen die nog wiskunde heeft, meer bepaald over functies en dergelijke.

Er bestaat nl een programmatje die je op je PC kunt zetten, en je moet enkel het functievoorschrift intikken, en dan wordt de grafiek getekend en worden allerhande bijkomende dingen zoals asymptoten, afgeleiden en zo ook berekend?

Op de site http://www8.pair.com/ksoft/ kun je het downloaden, ofwel ga je naar google en zoek je "graphmatica", want er zijn verschillende sites waar je het kunt afhalen.

Soms kan het wel problemen geven als je zo van die ingewikkelde functies hebt, maar een tip is: wees niet bang om veel haakjes te gebruiken. Eventjes gewoon worden aan het programmatje, en je hebt er echt wel veel steun aan !!!

Reageer