Extrema met randvoorwaarden

[In physics I trust]

Hoi, ik heb een vraagje over een oefening op extrema met randvoorwaarden:

We moeten de punten P1 en P2 bepalen respectievelijk gelegen op de rechte y=x+4 en parabool y²=8x, zodat de afstand tussen de punten extreem wordt.

Ik vroeg me af of volgende functie correct is:

\(h=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}- \alpha (y_1-x_1-4)-\beta (y_2^2-8x_2)=0\)

Ik zit namelijk in de knoop om hieruit alpha en beta te bepalen...

Alvast bedankt!

[In physics I trust]

EDIT: h is niet gelijk aan 0.

dh moet gelijk zijn aan 0 (extremum).

Ideetje om de uitwerking te vereenvoudigen:

De vierkantswortel is een monotoon stijgende bijectie. Bijgevolg bereikt zij in hetzelfde punt haar extremum als de functie onder de wortel.

Ik laat die wortel dus vallen, wat het rekenwerk aanzienlijk verlicht. Is dat toegestaan?

[TD]

Ja, dat mag. Als de afstand extreem wordt, dan ook het kwadraat van de afstand.

[In physics I trust]

Dank je wel!