Extrema met randvoorwaarden

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Extrema met randvoorwaarden

Hoi, ik heb een vraagje over een oefening op extrema met randvoorwaarden:

We moeten de punten P1 en P2 bepalen respectievelijk gelegen op de rechte y=x+4 en parabool y²=8x, zodat de afstand tussen de punten extreem wordt.

Ik vroeg me af of volgende functie correct is:
\(h=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}- \alpha (y_1-x_1-4)-\beta (y_2^2-8x_2)=0\)
Ik zit namelijk in de knoop om hieruit alpha en beta te bepalen...

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Extrema met randvoorwaarden

EDIT: h is niet gelijk aan 0.

dh moet gelijk zijn aan 0 (extremum).

Ideetje om de uitwerking te vereenvoudigen:

De vierkantswortel is een monotoon stijgende bijectie. Bijgevolg bereikt zij in hetzelfde punt haar extremum als de functie onder de wortel.

Ik laat die wortel dus vallen, wat het rekenwerk aanzienlijk verlicht. Is dat toegestaan?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.455

Re: Extrema met randvoorwaarden

Ja, dat mag. Als de afstand extreem wordt, dan ook het kwadraat van de afstand.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Extrema met randvoorwaarden

Dank je wel!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer