Pagina 1 van 1
Oplossingen van een logaritmische functie
Geplaatst: di 08 feb 2011, 21:23
door Arie Bombarie
Goedendag,
De opgave:
Gegeven is de volgende vergelijking:
\(^2logx+^2log(x-2)=3\)
De oplossing(en) van de vergelijking liggen in het interval:
a. < <-- , 0 >
b. [ 8 , --> >
c. [ 2 , 8 >
d. [ 0 , 2 >
Mijn uitwerking:
\(^2log(x^2-2x)=3\)
\(2^3=x^2-2x\)
\(x=4 V x=-2\)
Beide oplossingen liggen niet in een van de gegeven intervallen.
Iemand een idee van wat er fout gaat?
Alvast bedankt!
Re: Oplossingen van een logaritmische functie
Geplaatst: di 08 feb 2011, 21:29
door Safe
Maar voldoet x=-2 dan?
Re: Oplossingen van een logaritmische functie
Geplaatst: di 08 feb 2011, 21:49
door Arie Bombarie
Nee, want de logaritme
\(^alog(x)\)
is alleen gedefinieerd voor x > 0, a > 0 en a
0.
Oftewel, het moet antwoord c zijn.
Hartelijk dank!
Re: Oplossingen van een logaritmische functie
Geplaatst: di 08 feb 2011, 21:54
door Safe
Ok, maar dit is wel essentieel. Zodra je te maken hebt met een logaritme moet je ook kijken naar het 'bestaan' van die logaritme.
Bij een verg kan je door invullen nagaan of iets klopt, maar met ongelijkheden zal je toch rekening moeten houden met het definitiegebied.
Re: Oplossingen van een logaritmische functie
Geplaatst: di 08 feb 2011, 22:54
door Arie Bombarie
Hetzelfde "idee" als bij de bestaansvoorwaarde waar je rekening mee dient te houden bij wortels in de vergelijking / ongelijkheid toch?
Re: Oplossingen van een logaritmische functie
Geplaatst: di 08 feb 2011, 22:58
door Safe
Precies!