Pagina 1 van 1
Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 13:18
door ArnoDeDonder
we weten allemaal dat delen door nul niet gaat want als je bijvoorbeelt zegt dat als je 1 deelt door nul dat je dan nul zou kijgen bekom je de vergelijking:
1/0 = 0
=> 0.1 =0
dit gaat dus niet, maar als je nul deelt door nul heb je toch nul dacht ik:
0/0 =0
=> 0= 0.0 => 0=0
gaat dit niet of vergeet ik iets? want mijn rekenmachine ziet dit als fout.
mvg arno
(14 jaar)
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 13:43
door eeopd
ArnoDeDonder schreef:we weten allemaal dat delen door nul niet gaat want als je bijvoorbeelt zegt dat als je 1 deelt door nul dat je dan nul zou kijgen bekom je de vergelijking:
1/0 = 0
=> 0.1 =0
dit gaat dus niet, maar als je nul deelt door nul heb je toch nul dacht ik:
0/0 =0
=> 0= 0.0 => 0=0
gaat dit niet of vergeet ik iets? want mijn rekenmachine ziet dit als fout.
mvg arno
(14 jaar)
Ik dacht:
1/0.1 = 10
1/0.01 = 100
1/0.001 = 1000
Je kan dit de hele tijd door blijven doen, en ik denk dus dat
\(\frac{x}{0} = \infty\)
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 13:45
door klazon
Je ziet iets over het hoofd.
De nul in de teller zegt: het is nul.
Maar de nul in de noemer zegt: het is oneindig.
Vanwege deze tegenstrijdigheid kun je dus zelfs nul niet door nul delen.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 13:51
door ZVdP
Dit onderwerp past beter in Wikunde en is daarom verplaatst.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 13:52
door In physics I trust
\(\frac{x}{0} \neq \infty\)
Delen door 0 gaat nooit. Je kan wel een limiet invoeren en dan kom je bij wat eeopd stelde.
\(\lim_{y \to 0}\frac{x}{y} = \infty\)
met
\(x \neq 0\)
Want
\(\frac{0}{0}\)
is onbepaald.
De reden is degene aangegeven door Klazon.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 13:57
door Bart
In physics I trust schreef:\(\lim_{y \to 0}\frac{x}{y} = \infty\)
met
\(x \neq 0\)
Want
\(\frac{0}{0}\)
is onbepaald.
Op voorwaarde dat x positief is en de limiet van y van bovenaf wordt benaderd. Anders komt er mogelijk
\(-\infty\)
uit.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 14:06
door Safe
ArnoDeDonder schreef:we weten allemaal dat delen door nul niet gaat want als je bijvoorbeelt zegt dat als je 1 deelt door nul dat je dan nul zou kijgen bekom je de vergelijking:
1/0 = 0
=> 0.1 =0
dit gaat dus niet, maar als je nul deelt door nul heb je toch nul dacht ik:
0/0 =0
=> 0= 0.0 => 0=0
gaat dit niet of vergeet ik iets? want mijn rekenmachine ziet dit als fout.
mvg arno
(14 jaar)
Kijk:
\(\frac 6 2=3\; omdat\; 6=2\cdot 3\)
Dit weet je toch ... ?
Dus weet je dat:
\(\frac a b=c\; en \; a=b\cdot c\)
hetzelfde moeten zijn. We zeggen eigenlijk:
\(\frac a b=c \iff a=b\cdot c\)
of beide gelijkheden zijn gelijkwaardig.
Probeer dit nu eens voor elkaar te krijgen als b=0 ...
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 14:06
door In physics I trust
Excuses. Ik zat in het complex vlak te redeneren, waar je normen in beschouwing neemt (steeds positief). Zoals Bart dus terecht zegt, even de correctie voor de duidelijkheid:
\(\lim_{y \to 0+}\frac{x}{y} = \infty \)
met
\(x > 0\)
\(\lim_{y \to 0-}\frac{x}{y} =- \infty \)
met
\(x > 0\)
En analoog:
\(\lim_{y \to 0+}\frac{x}{y} = -\infty \)
met
\(x < 0\)
\(\lim_{y \to 0-}\frac{x}{y} = \infty \)
met
\(x < 0\)
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 14:08
door ZVdP
ArnoDeDonder schreef:0/0 =0
=> 0= 0.0 => 0=0
gaat dit niet of vergeet ik iets? want mijn rekenmachine ziet dit als fout.
0/0=5, want 0=5*0
Je zou eender welk getal kunnen nemen.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 14:59
door ArnoDeDonder
Safe schreef:Kijk:
\(\frac 6 2=3\; omdat\; 6=2\cdot 3\)
0/0=5, want 0=5*0
Je zou eender welk getal kunnen nemen.
dus volgens jou is 0/0 gelijk aan oneindig
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 15:11
door In physics I trust
dus volgens jou is 0/0 gelijk aan oneindig
Neen, dat bedoelt Zvdp net
niet.
Je zou eender welk getal kunnen nemen zegt hij. Dus 0/0 is gelijk aan om het even wat je neemt? Dat is niet erg handig in de wiskunde en dus zeggen we dat de uitdrukking onbepaald is.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 15:14
door ZVdP
dus volgens jou is 0/0 gelijk aan oneindig
Neen. Ik zeg dat je via die regel eender welk getal zou kunnen nemen; dat is iets helemaal anders dan oneindig.
Bekijk ook volgende limieten:
\(\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1\)
\(\lim_{x\to 0}\frac{\sin{2x}}{x}=2\)
Beide uitdrukkingen gaan naar 0/0, maar geven verschillende uitkomsten.
0/0 is dus onbepaald.
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 16:04
door Bartjes
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 16:22
door Safe
ArnoDeDonder schreef:ja dat weet ik als b=0
=>
a=c.0
=> a=0
dus mijn redenering was: 0/0 =0
dus volgens jou is 0/0 gelijk aan oneindig
Nee de kwestie is dat je a en b apart kiest.
Je neemt b=0 en kiest daarbij a ongelijk 0 bv 5, dan kan c onmogelijk bestaan.
Nu kies je a=0 en dan zie je dat c elk getal kan zijn, maar je wilt dat a/b precies één getal is die op de 'bekende' getallenlijn ligt en wel precies één punt op die getallenlijn. Gevolg: b kan niet 0 zijn.
Delen door 0 is onmogelijk
Re: Delen door nul
Geplaatst: za 11 jun 2011, 16:42
door Bartjes
Als je binnen het kader van de gebruikelijke rekenkunde blijft werken, levert delen door nul geen eenduidig getal op. Dat is duidelijk.
De grap in de wiskunde is echter dat men steeds probeert om dingen die onmogelijk zijn, door handige kunstgrepen (in een iets aangepast systeem!) toch voor elkaar te krijgen. Dat is natuurlijk ook de fascinatie die van delen door nul uitgaat. Het daagt ons uit iets nieuws te bedenken zodat het toch lukt...
)