Pagina 1 van 1
Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: do 20 sep 2012, 19:40
door Van Breedam
Een relatieve toename van een kapitaal verloopt volgens K'(t) = 0,0693.K(t) met t is jaren en K(t) het kapitaal in euro. Gegeven is dat als t = 0 => K(t) = 5000.
Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: do 20 sep 2012, 19:52
door tempelier
Wat er staat is gewoon een liniaire differentiaal vergelijking van de eerste orde.
Dus wat is het probleem?
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: do 20 sep 2012, 20:11
door Van Breedam
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: do 20 sep 2012, 21:17
door aadkr
\(\frac{dK(t)}{dt}=0,0693 \cdot K(t) \)
Nu links en rechts van het =teken vermenigvuldigen met dt
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: do 20 sep 2012, 21:36
door Van Breedam
dK(t) = 0,0693 . K(t) . d(t)
en d(K(0)) = 5000 <=> d(t) = 1/0,0653 = 15,3
Ik kan eigenlijk echt niet volgen wat je hier mee bent..
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: do 20 sep 2012, 21:42
door aadkr
\(dK(t)=0,0693 \cdot K(t) \cdot dt \)
Nu links en rechts van het =teken delen door K(t)
\(\frac{dK(t)}{K(t)}=0,0693 \cdot dt \)
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: vr 21 sep 2012, 00:09
door Fuzzwood
Tip, je kan
\(\frac{dK(t)}{K(t)}\)
lezen als
\(\frac{1}{K(t)}dK(t)\)
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: vr 21 sep 2012, 12:47
door Safe
Van Breedam schreef: ↑do 20 sep 2012, 20:11
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die
"liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
Als je dit nog niet eerder hebt gezien kan je dit ook niet op die manier aanpakken.
Wat is je wiskundige achtergrond?
Heb je wel logaritmen 'gezien'?
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: vr 21 sep 2012, 14:16
door tempelier
Van Breedam schreef: ↑do 20 sep 2012, 20:11
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die
"liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
De algemene oplossing van dit type is gegeven door:
\(y'=ay\)
heeft de algemene oplossing:
\(y=c\cdot e^{ax}\)
Met het ongebruikte gegeven kun je c vinden.
Wel vraag ik net als Safe af, hoe je dit zou kunnen oplossen zonder deze kennis.
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: zo 23 sep 2012, 14:36
door Van Breedam
Hey,
Ja logaritmen en exponentiele functies (met afgeleiden) hebben we gezien.
Maar die methode van '
De algemene oplossing van dit type is gegeven door:[url="%20style=]
[/url]
heeft de algemene oplossing, niet. Moet je dat dan gewoon weten of...?
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: zo 23 sep 2012, 17:29
door aadkr
Heb je verstand van bepaald integreren?
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: zo 23 sep 2012, 17:32
door Van Breedam
Daar ben ik van op de hoogte ja
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: zo 23 sep 2012, 17:36
door aadkr
\(\int_{t=0}^t \frac{dK(t)}{K(t)}=\int_{t=0}^t 0,0693 \cdot dt \)
Re: Afgeleiden vraagstuk
Geplaatst: ma 24 sep 2012, 10:28
door Safe
Van Breedam schreef: ↑do 20 sep 2012, 19:40
Een relatieve toename van een kapitaal verloopt volgens K'(t) = 0,0693.K(t) met t is jaren en K(t) het kapitaal in euro. Gegeven is dat als t = 0 => K(t) = 5000.
Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?
Ik ga ,maar even uit van deze vraag.
Je weet dat de enige functie die niet verandert bij differentiëren (naar x) is e^x.
Je weet ook dat f(x)=e^(ax) de afgeleide f'(x)=ae^(ax) heeft .
Beide combinerend, kan je je opgave oplossen ...