Wetenschapsforum

Hallo,

Voor wiskunde moet ik met behulp van de productregel de afgeleide van de functie y = x ln∛x berekenen.

Nu kwam ik op het volgende uit:

y = x ln∛x

y’= 1 ∙ ln∛x + x ∙ (1/∛x)

y’= ln∛x + x ∙ (1/x^(1/3))

y’= ln∛x + x ∙ x^(-1/3)

y’= ln∛x + x^(2/3)

Bij de antwoorden staat echter:

y'= ln∛x + (1/3)

Mijn vraag is natuurlijk, waar ga ik de mist in?

Alvast bedankt voor de moeite

mrtnmn schreef: ↑wo 26 sep 2012, 20:07
y’= 1 ∙ ln∛x + x ∙ (1/∛x)

Hierzo, je vergeet hier de 'kettingregel' te gebruiken. Zegt je dat iets?

Het gaat mis bij . Je moet hier de kettingregel gebruiken.

Je kan ook eerst (voor het differentiëren) , via een rekenregel herschrijven ...

De kettingregel (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) ken ik wel, maar ik krijg het niet helemaal voor elkaar hem toe te passen op ln∛x. Het is sowieso al een tijd geleden dat ik de kettingregel heb toegepast.

Staat ln hier dan voor f en ∛x voor g(x)?

Ja inderdaad, je moet dus die term die ik in het rood heb gezet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van ∛x.

OF zoals Safe zegt kan je via een rekenregel die derdemachtswortel eerst uit die ln halen voor je begint af te leiden

Safe schreef: ↑wo 26 sep 2012, 20:22
Je kan ook eerst (voor het differentiëren)

\(\ln(\sqrt[3]{x})]\)

, via een rekenregel herschrijven ...

Als ik dit herschrijf naar ln x^(1/3) en dit vervolgens differentiëren naar 1/(1/3)x^(-2/3)? -> 3x^(2/3) dan kom ik helaas niet veel verder..

Xenion schreef: ↑wo 26 sep 2012, 20:44
Ja inderdaad, je moet dus die term die ik in het rood heb gezet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van ∛x.

OF zoals Safe zegt kan je via een rekenregel die derdemachtswortel eerst uit die ln halen voor je begint af te leiden

Ah nu kom ik er uit denk ik:

ln∛x word dus

1/(∛x) ^. (1/3)x^-(2/3)word

x^{(-1/3) .} (1/3)x^-(2/3) = (1/3)x^-1

Dit maal x word 1/3

Allemaal heel erg bedankt voor de reacties, ik kan weer door!