Pagina 1 van 2
Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 14:38
door shikoi
Ik heb onderstaande opgave en kom er maar gedeeltelijk uit..
Een condensator van 1 µF wordt via een weerstand van 120 kΩ opgeladen tot 12 V.
Hoe lang duurt het minimaal totdat de condensator volledig (spanning > 11,99 V) is opgeladen ?
a. 1 sec
b. 1,2 sec
c. 0,80 sec
d. 0,83 sec
Ik heb de formule : V(t) = V(0) e-t/RC gebruikt.
Eerst RC berekenen : 10-6* 120.000 = 0,12 sec.
Maar ik heb voor -t de uitkomsten één voor één ingevuld, maar kom niet op de 12V.
V(t) = 12 * e-t/0,12
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 14:43
door EvilBro
Kijk eens goed naar de formule die je gebruikt. Wat is volgens die formule de spanning op t=0? Wat zou de spanning op t=0 moeten zijn?
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 15:10
door shikoi
EvilBro schreef: ↑wo 07 nov 2012, 14:43
Kijk eens goed naar de formule die je gebruikt. Wat is volgens die formule de spanning op t=0? Wat zou de spanning op t=0 moeten zijn?
Op het tijdstip t= 0 zou de spanning 0 moeten zijn neem ik aan, omdat de condensator nog moet worden opgeladen .
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 15:16
door EvilBro
Dat klopt. Wat geeft de formule die je wilt gebruiken echter aan?
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 15:18
door shikoi
EvilBro schreef: ↑wo 07 nov 2012, 15:16
Dat klopt. Wat geeft de formule die je wilt gebruiken echter aan?
Ik heb voor V(0) nu 12V ingevuld.
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 15:25
door EvilBro
Je hebt als formule dus:
\(V(t) = 12 e^{\frac{-t}{0.12}}\)
Als je hier t=0 invult zou er 0 uit moeten komen. Ik neem aan dat je inziet dat dit niet het geval is. De formule die je hebt is dus niet juist voor de situatie die je wilt beschrijven.
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 17:51
door aadkr
Je gebruikt de verkeerde formule
\(U_{C}=U_B}\cdot(1-e^{-t/RC}) \)
R.C=0,12 seconde
\(U_{B}=12 Volt \)
\(U_{C}=11,99 Volt \)
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: wo 07 nov 2012, 22:24
door aadkr
Vul voor die tijd t eens in
t=0,85080922
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 01:04
door shikoi
aadkr schreef: ↑wo 07 nov 2012, 22:24
Vul voor die tijd t eens in
t=0,85080922
Klopt, dat ik de verkeerde heb genomen, terwijl ik ze zelf in het vorige topic heb beschreven.
Ik zal de formule eens uitrekenen.
\(11,99=12\cdot(1-e^{-0,85080922/0,12}) = 11,99 \)
[/color]
mmm, die oplossing staat er niet bij. Moet je e -t/RC oplossen, door RC√ e-t?
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 09:38
door dannypje
je moet ln gebruiken om die t op te lossen:
11,99 = 12.(1- e^(-t/0,12))
11,99/12 = 1 - e^(-t/0,12)
1 - 11,99/12 = e^(-t/0,12)
ln (1-11,99/12) = ln (e^(-t/0,12))
ln en e^ zijn tegengestelde functies dus die heffen mekaar op.
ln(1 - 11,99/12) = -t/0,12
t= -0,12 . ln (1 - 11,99/12)
t= 0,85
Zoals je kan zien is 0,85 ongeveer 7 x 0,12. Dus wat ik je eerder al zei klopt. Als vuistregel mag je aannemen dat een condensator volledig opgeladen is als je er ongeveer 7 keer zo lang als zijn tijdsconstante is, spanning aanlegt. Denk even terug aan de vorige oefening, daar werd de cap geladen gedurende 60 seconden, met een tijdsconstante van 1s. Dat was dus 60 keer zolang, en de spanning op de cap was dan ook de volledige spanning van de batterij (denk dat het 6V was).
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 12:33
door shikoi
dannypje schreef: ↑do 08 nov 2012, 09:38
je moet ln gebruiken om die t op te lossen:
11,99 = 12.(1- e^(-t/0,12))
11,99/12 = 1 - e^(-t/0,12)
1 - 11,99/12 = e^(-t/0,12)
ln (1-11,99/12) = ln (e^(-t/0,12))
ln en e^ zijn tegengestelde functies dus die heffen mekaar op.
ln(1 - 11,99/12) = -t/0,12
t= -0,12 . ln (1 - 11,99/12)
t= 0,85
Zoals je kan zien is 0,85 ongeveer 7 x 0,12. Dus wat ik je eerder al zei klopt. Als vuistregel mag je aannemen dat een condensator volledig opgeladen is als je er ongeveer 7 keer zo lang als zijn tijdsconstante is, spanning aanlegt. Denk even terug aan de vorige oefening, daar werd de cap geladen gedurende 60 seconden, met een tijdsconstante van 1s. Dat was dus 60 keer zolang, en de spanning op de cap was dan ook de volledige spanning van de batterij (denk dat het 6V was).
Deze uitleg begrijp ik.
Ik heb geprobeerd om met de rekenmachine Inv (1-11,99/12) uit te rekenen, maar dat lukt mij niet.Bij mij op de rekenmachine is dat 2nd.
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 17:18
door aadkr
Ik zou zeggen, probeer het nog eens
Ln(1-11,99/12) moet te berekenen zijn.
Welke rekenmachine gebruik je ?
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 19:13
door mathfreak
dannypje schreef: ↑do 08 nov 2012, 09:38
ln en e^ zijn tegengestelde functies dus die heffen mekaar op.
Nee, het zijn geen tegengestelde, maar inverse functies.
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 23:11
door shikoi
aadkr schreef: ↑do 08 nov 2012, 17:18
Ik zou zeggen, probeer het nog eens
Ln(1-11,99/12) moet te berekenen zijn.
Welke rekenmachine gebruik je ?
Ik gebruik de rekenmachine van het volgende merk : Texas Instruments TI-30 eco RS
Als ik Ln(1-11,99/12) uitreken krijg ik de uitkomst -7,089996839 .
Klopt dit ?
En wat doe ik dan met t=-0,12 ?
Re: Duurtijd opladen van een condensator
Geplaatst: do 08 nov 2012, 23:17
door aadkr
Ik gebruik de TI 30Xa Solar
Daar zit gewoon een ln toets op
Ook zit er een knop op met de tekst ""2nd""
Boven mijn ln toets staat in gele letters de tekst
\(e^x \)
Die funktie krijg je als je eerst op die 2nd toets drukt en daarna op die Ln toets