Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 768

Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Hallo,



Ik ben momenteel bezig met DV en ik zit nu aan de niet-lineaire GDV. In de cursus staat de EUS voor een 2de-orde, niet lineaire GDV en ik geraak er echt niet aan uit. Ik zit met een paar vragen:



-) Deze zin begrijp ik niet:

Als de functies f, afgeleide naar y van f en afgeleide naar y' van f continu zijn in een open gebied omega van de driedimensionale ruimte, waartoe het punt met coordinaten (x0,y0,y1) behoort, dan bestaat er een open interval omheen x0.



Wat bedoelen ze hier met dat open gebied waar de functies continu zijn?



-) Uit deze stelling kan je dan het bestaansinterval definiëren van de unieke oplossing, hoe doe je dat, want daar begrijp ik ook niets van.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Opmerking moderator

Verplaatst naar het vakforum.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Kwintendr schreef:
wo 26 dec 2012, 20:07

Wat bedoelen ze hier met dat open gebied waar de functies continu zijn?
Ik weet niet zeker of ik je vraag goed begrijp, maar gewoon: als je je functies beperkt tot dat gebied omega, dan zijn ze continu op dat gebied. Beantwoordt dit alvast een beetje je eerste vraag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

ik vraag me vooral af waarom dat gebied omega open moet zijn. Daar onder staat dan dat er een open interval bestaat omheen x, is dat dan dat gebied omega?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Tja, om te beginnen: eis je niet dat het open is, moet je al allerlei gevallen beginnen uitsluiten: om te beginnen kan het anders een punt zijn (dat is een gesloten verzameling) en dan zeg je natuurlijk niets. Zo kun je zelfs uitbreiden naar meer dan 1 punt.



En dat open interval is niet omega neen. Omega moet geen interval zijn, alleen open. Maar dat interval zal wel in omega liggen (nog een reden om omega open te willen).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Dus als ik het goed begrijp heb je een interval omega, dat open is, anders kan het een punt zijn en dat is vrij zinloos. Dat gebied rond X0 zit in omega, dus in dat gebied rond X0 is de functie continu.



Mijn 2de vraag is dan hoe je het bestaansinterval van de unieke oplossing kan bepalen. Is dat die omeging rond X0? zoja, hoe bepaal je die dan?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Bedoel je dan in een concrete situatie dat bepalen? Want in de algemene theorie wordt er, bij mijn weten, geen héél concreet interval gegeven? Enkel dat er zo een bestaat.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

ik bedoel het natuurlijk in een concrete situatie zoals bv



y' = y^4 met BWP: y(0) = 1



Deze is duidelijk niet lineair en is van de eerste orde.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Heb je hier wat aan? Volgens mij moet dit je wel op weg kunnen helpen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Oke, ik heb het eens gelezen en ik ben tot nieuwe inzichten gekomen. Mijn vragen zijn grotendeels beantwoord, alleen heb ik hier en daar nog een klein vraagje:



-) Bij het tweede voorbeeld zeggen ze dat dat de afgeleide discontinu is in het punt van het BWP. Waarom lossen ze het dan toch nog op?



-) bij het derde voorbeeld zeggen ze dat Y0=0 ook kan. Dit is door gewoon in te vullen in de DV en te kijken of dit klopt?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Omdat het een relatief eenvoudig probleem is, maar vooral: er is geen unieke oplossing meer. Ze tonen dus aan dat de voorwaarden bij je stelling echt wel nodig zijn.



Ivm het derde voorbeeld: dat lijkt me wel :) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

achzo, dus bij mijn eerste vraag zit het zo:



Die stelling garrandeerd dat er één unieke oplossing is als er voldaan is aan de voorwaarden. Maar in dat voorbeeld is er niet voldaan aan de voorwaarden dus er is geen unieke oplossing?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Dat is inderdaad waar dat voorbeeld om draait. (Uiteraard is het niet omdat je voorwaarden niet voldaan zijn, dat je DV niet meer zo kunnen/mogen opgelost worden.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

nee, natuurlijk niet, er is dan gewoon geen garantie dat er een unieke oplossing is, ik snap het.



Bedankt!
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 10.180

Re: Existentie en Uniciteitsstelling bij niet-lineaire DV

Prima :) . Succes nog en graag gedaan!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer