Bartjes schreef: ↑ma 01 jul 2013, 20:21
\( h = {\scriptstyle \frac{1}{2}} . ( \mbox{d} \, - \, \pi \mbox{R} ) \)
.
Hier schieten we niet zoveel mee op. Als we de definitie van d invullen, dan staat er h = h en dat wisten we al. h zal uiteindelijk moeten worden uitgedrukt in de hoogte H en de parameters van de ketting.
Een kwantitatief model zal ook de onderlinge afstand tussen de kogeltjes moeten opleveren langs de hele baan (begrensd tussen de diameter van de kogeltjes en de diameter + de lengte van het steeltje). Mijn gevoel zegt dat die afstand en ook de variatie van die afstand cruciaal is voor het gedrag van het systeem.
Voor een kwantitatief model zou je kunnen denken aan het opstellen van een bewegingsvergelijking voor kogeltje nummer i afhankelijk van de plaats en snelheid van kogeltje i-1 en i+1 In die bewegingsvergelijking kun je incalculeren dat de kogeltjes wrijvingsloos langs het steeltje kunnen bewegen en dat de kromtestraal van de cirkel beschreven door de positie van de drie kogeltjes begrensd is - deze begrenzing is ook afhankelijk van de afstand over de steeltjes en deze begrenzing heeft weer gevolgen voor de onderlinge kracht.
Dat model kun je dan met slimme beginvoorwaarden recursief doorrekenen. Het is me nog niet gelukt om zo'n vergelijking op te stellen en ik denk ook dat het me niet lukt, misschien als ik er erg veel tijd in steek.
Waarom is de beweging langs het steeltje van belang? Dat is zo omdat de kogeltjes geen kracht langs het steeltje op elkaar kunnen uitoefenen tenzij het steeltje helemaal is ingeduwd (duwkracht) of helemaal is uitgerekt (trekkracht). Allle drie de toestanden (trekken, duwen, geen kracht) komen voor, kijk maar naar de beelden.
