Bewijzen van gelijkvormige driehoeken.

[Uytre]

In mijn Wis B boek staat dat twee driehoeken gelijkvormig zijn als ze gelijk hebben: één paar hoeken en de verhouding van de omliggende zijden (zhz).

Waarom mag je niet zeggen dat twee driehoeken gelijkvormig zijn als ze één hoek en de verhouding van twee zijden gelijk hebben? (Dus een aanliggende en de overstaande zijde)
 
Het schijnt trouwens hier dat het wél geldt wanneer de hoek 90 graden is.
 
Mvg

[Anton_v_U]

Ik ken ZHZ als voorwaarde voor congruentie waarbij de zijden onderling gelijk zijn. Gebruik je kleine letters voor verhoudingen? In jouw beschrijving denk ik dat je gelijk hebt: hzz of  zzh is dan ook gelijkvormig. Is vast wel te bewijzen met vectoralgebra.

[Uytre]

Mijn boek geeft vier opties:
 
 
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze gelijk hebben:
1. twee paren hoeken (hh)
 
2. een paar hoeken en de verhouding van de omliggende zijden (zhz)
 
3. de verhouding van de zijden (zzz)
 
4. een paar rechte hoeken en de verhouding van twee niet-omliggende zijden (zzr)
 
--

Ik weet niet wat je bedoelt met grote of kleine letters, maar ik neem aan kleine letters. Het vreemde vind ik alleen dat in mijn boek expliciet iedere situatie behalve hzz of zzh wordt genoemd. Ik ga er hierdoor vanuit dat het boek gelijk heeft maar ik wil er met mijn hoofd omheen kunnen waarom dat zo is.
 
Het betreft VWO Wiskunde B vwo 5 H8 paragraaf 1. Getal en Ruimte.

Later in de paragraaf worden ook congruente driehoeken behandeld. De volgende opties gelden daar als bewijzend:

HZH

ZHH

ZHZ

ZZZ

ZZR
 
Wederom ZHZ en ZZR maar geen HZZ/ZZH (in principe hetzelfde)

 
Ik ga er trouwens van uit dat ZHZ ook ZRZ behelst. Immers R is een mogelijke waarde voor H.
 
Mvg

[Safe]

Probeer zelf eens een driehoek te  construeren met een hoek van 30 graden een aanliggende zijde van 6 en een overstaande zijde van 4 ...

[tempelier]

HZZ
 
Heet het het twijfelachtige geval van congruentie.
Soms zijn er dan twee mogelijkheden hoe een driehoek er uit kan zien. (niet altijd)
 
Zie hiervoor de constructie van @Safe hierboven.

[Uytre]

Ik begrijp niet helemaal wat @Safe bedoelt. 
 
In ieder geval wil ik even benadrukken dat mijn vraag hier draait om de gelijkvormigheid en niet zozeer congruentie.
 
Mvg

[Safe]

Ik begrijp niet helemaal wat @Safe bedoelt.

 
Het is ook een opdracht in de zin van 'probeer' ...
Teken een lijn l. Pas daarop een lijnstuk AB met lengte 6. Construeer vanuit A een lijn onder een hoek van 30 graden met de lijn l. Probeer nu een lijnstuk ter lengte 4 te tekenen vanuit B ... , hoeveel driehoeken krijg je nu?
 
Opm; als dit lukt kunnen we kijken naar gelijkvormigheid van driehoeken.

[Uytre]

@Safe
 
Ah ik zie hem..
 
Een tweetal verschillende driehoeken is mogelijk. Zij zijn niet gelijkvormig zoals valt te bewijzen en anders wel met het blote oog te zien is. Doch hebben zij zzh of hzz gemeenschappelijk en derhalve kunnen wij niet stellen dat dat een kenmerk is voor gelijkvormigheid.
 
Hartelijk bedankt voor deze opheldering.
 
Mvg

[Safe]

Mooi!. Dan heb je gezien, dat de mogelijkheden zijn of een scherphoekige of een stomphoekige driehoek (klopt dat?).
Zo ja, dan kan je dat als extra voorwaarde stellen bij de kenmerken voor congruentie en gelijkvormigheid. 
 
Zie je ook, dat de voorwaarde ZZR en zzr klopt met het bovenstaande ...