[natuurkunde] Ombouwen van een formule

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 67

Ombouwen van een formule

Hallo allemaal,
 
Voor school ben ik bezig met een natuurkunde hoofdstuk over radioactiviteit.
opgave 16: De halveringstijd van 60Co bedraagt 5,27 jaar.
a. Hoeveel procent van de kernen is na 2,0 jaar gedesintegreerd?
b. Na hoeveel tijd is 90 % gedesintegreerd?
 
Mijn antwoord:
a. 
Gegeven:
60Co
t1/2=5,27 j.
t=2,0 j.
 
Gevraagd:
N/N0=? %
 
Uitwerking:
N/N0=e^(-((ln(2) x t)/(t1/2​)))

N/N0=e^(-((ln(2) x 2,0)/(5,27)))
N/N0=0,7687... = 77 % is niet gedesintegreerd.
 
b.
Gegeven:
60Co
t1/2=5,27 j.
N/N0=90 % = 0,90
 
Gevraagd:
t=?
 
Uitwerking:
N/Ne^(-((ln(2) x t)/(t1/2​)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27​)))
 
Mijn vraag is of iemand mijn utwerking van opgave 16a kan nakijken of dat klopt en mij kan helpen opgave 16b verder uit te werken. Want ik weet niet hoe ik hem verder kan omrekenen.
 
Bedankt alvast,
Eetje020

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.235

Re: Ombouwen van een formule

Neem bij b eens de natuurlijke logaritme van wat je daar als eindantwoord hebt staan. Je krijgt dan een eenvoudige (eerstegraads)vergelijking in t, waaruit je t oplost.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Ombouwen van een formule

Uitwerking:
N/Ne^(-((ln(2) x t)/(t1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
 
Je bedoelt?:
e^0,90=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
2,4596...=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.235

Re: Ombouwen van een formule

Je weet dat
\(0,90=e^{\frac{-t\ln 2}{5,27}}\)
Schrijf nu het linkerlid als eln0,90, dan krijg je een uitdrukking van de gedaante ea = eb, waaruit volgt dat a = b, dus ln 0,90 = ... Bedenk verder dat
\(\ln 0,90 = -\ln{\frac{10}{9}\)
Je kunt nu beide leden zonder minteken herschrijven en daaruit t oplossen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Ombouwen van een formule

Uitwerking:
N/Ne^(-((ln(2) x t)/(t1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
<i>t=0,90 x 5,27</i>
t=4,743
 
Is dit goed :?:

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.319

Re: Ombouwen van een formule

kan niet goed zijn, want om 10% over te houden (90% gedesintegreerd) weet je dat je al minstens 3 x zult moeten halveren, en due ergens boven de 16 jaar zult moeten uitkomen
 
 
eetje020 schreef:  
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
 
 
deze stap klopt in het geheel niet
 
lees nog eens wat mathfreak schreef, o.a ook dat:
mathfreak schreef:  Bedenk verder dat
\(\ln 0,90 = -\ln{\frac{10}{9}\)
 
 
 
als je vertrouwder bent met gewone logaritmen is er eventueel daarlangs ook een weg hoor. Dan moeten we wel vanaf een andere formule vertrekken.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Ombouwen van een formule

Hoe dan? Ik snap het niet meer...

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.319

Re: Ombouwen van een formule

met die natuurlijke logaritme mag mathfreak je verder helpen
 
\(N(t)=N(0)\cdot 0,5^{\frac{t}{t\frac{1}{2}}}\)
 
schrijf die verhouding t/t½  in de exponent even simpelweg als x
 
\(N(t)=N(0)\cdot 0,5^x \)
 
kun je hier wel die x oplossen? 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270


Gebruikersavatar
Berichten: 1.678

Re: Ombouwen van een formule

Dit vormt de basis voor je berekeningen..
Exponentiele vergelijking.jpg
Exponentiele vergelijking.jpg (9.18 KiB) 24 keer bekeken
 
 
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Ombouwen van een formule

Is dit hem:?
 
N/Ne^(-((ln(2) x t)/(t1/2​)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27​)))
ln 0,90 = -((ln(2) x t)/(5,27​))
ln 0,90 * (5,27​)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,90 * 5,27​) / (ln 2) = - t
((ln 0,90 * 5,27​) / (ln 2)) *-1 = t

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.319

Re: Ombouwen van een formule

op één ding na: als 90 % gedesintegreerd is resteert er dus 10%, en dat betekent dat N(t)/N(0) niet gelijk is aan 0,9, maar gelijk aan 0,1. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Ombouwen van een formule

N/Ne^(-((ln(2) x t)/(t1/2​)))
0,10 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27​)))
ln 0,10 = -((ln(2) x t)/(5,27​))
ln 0,10 * (5,27​)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,10 * 5,27​) / (ln 2) = - t
((ln 0,10 * 5,27​) / (ln 2)) *-1 = t
t = 17,51 sec.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.319

Re: Ombouwen van een formule

eetje020 schreef:  
 
t = 17,51 sec.
 
huh?? reality check: met een halveringstijd van 5 jaar, en dan zou in 17 tellen de zaak meer dan 3 keer gehalveerd zijn? 
 
formules zijn net gehaktmolens hè: als je er varkensvlees in stopt komt er geen rundgehakt uit. 
Dus als je er jaren in stopt, komt er ook iets met jaren uit. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Ombouwen van een formule

Jan van de Velde schreef: huh?? reality check: met een halveringstijd van 5 jaar, en dan zou in 17 tellen de zaak meer dan 3 keer gehalveerd zijn? 
 
formules zijn net gehaktmolens hè: als je er varkensvlees in stopt komt er geen rundgehakt uit. 
Dus als je er jaren in stopt, komt er ook iets met jaren uit. 
Oke Oke hahaha. Dus:
t=17,51 jaar

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.319

Re: Ombouwen van een formule

sjuust
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer