Niet-continu of discontinu

[Net1]

Ik ondervind enkele moeilijkheden in verband met niet-continu en discontinue functies. Wanneer er een functie getekend is en wij moeten zeggen of dit een continue, discontinue of niet-continue functie is, vind ik dit moeilijk om te zien. Kan er iemand mij dit uitleggen hoe ik deze info het makkelijkste uit een grafiek kan halen?

[Bart23]

Grafisch gezien zal een reële functie continu zijn in een punt als de grafiek in dat punt geen zuiver verticale sprong maakt.
opm 1: het punt moet in het domein zitten.
opm 2: in een geïsoleerd punt van het domein (een los puntje van de grafiek) is een functie altijd continu.
opm 3: let op het verschil tussen 'continue functie (op een interval)' en 'functie continu in een punt'. Bv f(x)=1/x is wel continu op haar domein, maar is niet continu in nul (omdat 0 niet in het domein zit). Of ook: f(x)=1/x is niet continu in ]-1,1[, hoewel ze continu is in elk punt behalve nul.

[Net1]

Grafisch gezien zal een reële functie continu zijn in een punt als de grafiek in dat punt geen zuiver verticale sprong maakt.

opm 1: het punt moet in het domein zitten.

opm 2: in een geïsoleerd punt van het domein (een los puntje van de grafiek) is een functie altijd continu.

opm 3: let op het verschil tussen 'continue functie (op een interval)' en 'functie continu in een punt'. Bv f(x)=1/x is wel continu op haar domein, maar is niet continu in nul (omdat 0 niet in het domein zit). Of ook: f(x)=1/x is niet continu in ]-1,1[, hoewel ze continu is in elk punt behalve nul.

Is er ook een verband tussen de limieten en discontinu of niet-continu. Want vaak moeten we aantonen dat een punt van de grafiek continu/ discontinu/ niet-continu/ rechts- linkscontinu is met de limiet van dat punt.

[mathfreak]

Is er ook een verband tussen de limieten en discontinu of niet-continu. Want vaak moeten we aantonen dat een punt van de grafiek continu/ discontinu/ niet-continu/ rechts- linkscontinu is met de limiet van dat punt.

Ja, dat is er. Als een functie f continu is in x = a geldt per definitie dat

\(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)\)

De functie f is linkscontinu in x = a als

\(\lim_{x\uparrow a}f(x)=f(a)\)

De functie f is rechtscontinu in x = a als

\(\lim_{x\downarrow a}f(x)=f(a)\)

Een functie f is dus continu in x = a als

\(\lim_{x\uparrow a}f(x)=\lim_{x\downarrow a}f(x)=f(a)\)

[TD]

Ik ondervind enkele moeilijkheden in verband met niet-continu en discontinue functies. Wanneer er een functie getekend is en wij moeten zeggen of dit een continue, discontinue of niet-continue functie is, vind ik dit moeilijk om te zien. Kan er iemand mij dit uitleggen hoe ik deze info het makkelijkste uit een grafiek kan halen?

 
Welke definities horen hier bij? Want erg standaard klinkt dat niet.