Lagrange
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: Lagrange
Als ik het goed begrijp heb je geen randvoorwaardes en is Qi=0
Dan
en
Als ik me niet heb vergist levert dat
en
Twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen die in ieder geval numeriek op te lossen zijn.
Wat is het systeem of vraagstuk waar deze Lagrangiaan over gaat?
Dan
\(\frac{d}{dt}(\frac{\delta L}{\delta \dot{x}}})=\frac{\delta L}{\delta x}\)
en
\(\frac{d}{dt}(\frac{\delta L}{\delta \dot{\theta}}})=\frac{\delta L}{\delta \theta}\)
Als ik me niet heb vergist levert dat
\((M+m)\ddot{x}-m.l.\dot{\theta}.\ddot{x}.cos(\theta)=0\)
en
\(-m.l.\dot{x}.cos(\theta)+m.l^{2}.\ddot{\theta}=m.l.\dot{\theta}.\dot{x}.sin(\theta)+m.g.l.sin(\theta)\)
Twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen die in ieder geval numeriek op te lossen zijn.
Wat is het systeem of vraagstuk waar deze Lagrangiaan over gaat?
- Berichten: 4.518
Re: Lagrange
Het gaat om dit omgekeerde slinger systeem.
Er zijn verder geen randvoorwaarden.
dit moet eruit komen!
daarbij is dit toegepast ...
Er zijn verder geen randvoorwaarden.
dit moet eruit komen!
daarbij is dit toegepast ...
- Berichten: 4.518
Re: Lagrange
de afleiding van L kan ik goed volgen, maar Lagrange is mij een raadsel..
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: Lagrange
Er zijn een aantal zaken die me niet duidelijk zijn of die niet kloppen:
1. In de eerste term van de Lagrange-Euler vgl. moet eerst de afgeleide van L naar de afgeleide van g genomen worden, en dan van dit resultaat dan de afgeleide naar de tijd. Er ontbreekt dan een puntje boven de gi.
2. gi=x geeft de vergelijking voor de x-richting van M en een bijdrage voor de x-positie van m;
gi=θ geeft de tweede bijdrage voor m in de x-richting, plus de beweging van m in de y-richting, plus de term voor de potentiële energie.
3. Is F een aangelegde kracht? Of wordt M bijvoorbeeld oscillerend bewogen (zodat x, x' en x'' bekend zijn en F verder niet bekend hoeft te zijn)?
1. In de eerste term van de Lagrange-Euler vgl. moet eerst de afgeleide van L naar de afgeleide van g genomen worden, en dan van dit resultaat dan de afgeleide naar de tijd. Er ontbreekt dan een puntje boven de gi.
2. gi=x geeft de vergelijking voor de x-richting van M en een bijdrage voor de x-positie van m;
gi=θ geeft de tweede bijdrage voor m in de x-richting, plus de beweging van m in de y-richting, plus de term voor de potentiële energie.
3. Is F een aangelegde kracht? Of wordt M bijvoorbeeld oscillerend bewogen (zodat x, x' en x'' bekend zijn en F verder niet bekend hoeft te zijn)?
- Moderator
- Berichten: 9.904
- Berichten: 4.518
Re: Lagrange
F is de uitgeoefende kracht van een servomotor op het karretje
Er ontbreekt dan een puntje boven de gi.??
ik kan dat niet beoordelen omdat Lagrange voor mij vooralsnog een brug te ver is.
Als ik er zo naar kijk denk ik dat je gelijk hebt.
geldt ook zoiets voor de 2e gi?
De uitkomsten van de genoemde bewegingsvergelijkingen voor dit model zijn geverifieerd en blijken correct..
Er ontbreekt dan een puntje boven de gi.??
ik kan dat niet beoordelen omdat Lagrange voor mij vooralsnog een brug te ver is.
Als ik er zo naar kijk denk ik dat je gelijk hebt.
geldt ook zoiets voor de 2e gi?
De uitkomsten van de genoemde bewegingsvergelijkingen voor dit model zijn geverifieerd en blijken correct..
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: Lagrange
Zonder het puntje boven de eerste g klopt de vergelijking dimensioneel niet; de eerste term heeft dan een s-1 door de d/dt die de tweede term niet heeft.
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: Lagrange
Volgens mij in die trant, al zie ik niet waar de laatste term in de 'F=..' vergelijking vandaan komt, die met θ' 2.
Maar ik zal er later wat beter naar kijken. Wat ik in #3 schreef klopt in ieder geval niet.
Maar ik zal er later wat beter naar kijken. Wat ik in #3 schreef klopt in ieder geval niet.
- Berichten: 4.518
Re: Lagrange
De Lagrangiaan afbreken in afzonderlijke stukjes en hier en daar de productregel toepassen werkt het beste ben ik achter gekomen.(je behoudt hiermee het overzicht)
Ik heb dit principe ook nog even toegepast op een eenvoudige wrijvingsloze slinger. Het is me nu allemaal wel duidelijk en uiteindelijk valt het best mee.
Langrange schijnt de voorkeur te hebben boven de oplossingsmethode via de wetten van Newton.Ik heb dit principe ook nog even toegepast op een eenvoudige wrijvingsloze slinger. Het is me nu allemaal wel duidelijk en uiteindelijk valt het best mee.