[wiskunde] Parameterkromme met de lijn x = p

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 93

Parameterkromme met de lijn x = p

Beste mensen,
 
Ik zit bij vraag 4d met het probleem dat ik niet weet hoe ik van y(t) naar ya(p) = p + 2p*sqrt(1-p2) moet gaan. 
Wat is een goed startpunt? 
 
Alvast bedankt voor de hulp. 
Bijlagen
Opgave 4d.pdf
(689.12 KiB) 25 keer gedownload
Opgave 4d parameterkromme.pdf
(462.1 KiB) 26 keer gedownload
I have no special talents, I am just passionately curious - Albert Einstein.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 460

Re: Parameterkromme met de lijn x = p

Als x=p dan dus ook sin(t)=p

Gebruik de dubbele hoek formule om sin(2t) om te schrijven, en gebruik sin^2+cos^2=1 om van de cosinus af te komen.

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Parameterkromme met de lijn x = p

CoenCo schreef: Als x=p dan dus ook sin(t)=p

Gebruik de dubbele hoek formule om sin(2t) om te schrijven, en gebruik sin^2+cos^2=1 om van de cosinus af te komen.
 
sin(2t) = 2sin(t)cos(t) 
 
ya(t) = p - 2sin(t)cos(t) 
 
Dit heb ik tot nu toe. Maar ik snap ff niet hoe je de pythagoras regel kunt gebruiken om die cosinus weg te werken. Want dat geldt alleen als je een sinus of cosinus in het kwadraat hebt toch? 
I have no special talents, I am just passionately curious - Albert Einstein.

Berichten: 460

Re: Parameterkromme met de lijn x = p

als cos^2+sin^2=1
 
dan
cos^2 = 1 - sin^2
dus cos = .......

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Parameterkromme met de lijn x = p

CoenCo schreef: als cos^2+sin^2=1
 
dan
cos^2 = 1 - sin^2
dus cos = .......
 
oh ja, dan krijg je cos =1- sqrt(1-sin2) en dat allemaal substitueren en invullen. 
Hoe kan het dat je + en - krijgt ? Komt dat door de wortel? 
 
y = sin(t) - sin(2t) = sin(t) +&- 2sin(t)sqrt(1-sin2(t)= p +&- 2psqrt(1-p2)
I have no special talents, I am just passionately curious - Albert Einstein.

Berichten: 460

Re: Parameterkromme met de lijn x = p

2^2 = 4
(-2)^2 = 4
 
Dus wortel(4) = 2 of -2
 
Dat geldt hier ook..

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.235

Re: Parameterkromme met de lijn x = p

CoenCo schreef: wortel(4) = 2 of -2.
Nee, de (vierkants)wortel uit een getal is alleen positief of nul. Wel is het zo dat uit a² = b² volgt dat a = b of a = -b. Als sin t = p geldt dat
\(\cos p=\pm\sqrt{1-p^2}\)
Afhankelijk van de waarde van t kan er dus een minteken voor het wortelteken komen, namelijk voor ½π<t<1½π.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer