[wiskunde] Parameterkromme met de lijn x = p

[William92]

Beste mensen,
 
Ik zit bij vraag 4d met het probleem dat ik niet weet hoe ik van y(t) naar y_a(p) = p + 2p*sqrt(1-p²) moet gaan. 
Wat is een goed startpunt? 
 
Alvast bedankt voor de hulp. 

[CoenCo]

Als x=p dan dus ook sin(t)=p

Gebruik de dubbele hoek formule om sin(2t) om te schrijven, en gebruik sin^2+cos^2=1 om van de cosinus af te komen.

[William92]

Als x=p dan dus ook sin(t)=p

Gebruik de dubbele hoek formule om sin(2t) om te schrijven, en gebruik sin^2+cos^2=1 om van de cosinus af te komen.

 
sin(2t) = 2sin(t)cos(t) 
 
y_a(t) = p - 2sin(t)cos(t) 
 
Dit heb ik tot nu toe. Maar ik snap ff niet hoe je de pythagoras regel kunt gebruiken om die cosinus weg te werken. Want dat geldt alleen als je een sinus of cosinus in het kwadraat hebt toch? 

[CoenCo]

als cos^2+sin^2=1
 
dan
cos^2 = 1 - sin^2
dus cos = .......

[William92]

als cos^2+sin^2=1
 
dan
cos^2 = 1 - sin^2
dus cos = .......

 
oh ja, dan krijg je cos =1- sqrt(1-sin²) en dat allemaal substitueren en invullen. 
Hoe kan het dat je + en - krijgt ? Komt dat door de wortel? 
 
y = sin(t) - sin(2t) = sin(t) +&- 2sin(t)sqrt(1-sin²(t)= p +&- 2psqrt(1-p²)

[CoenCo]

2^2 = 4
(-2)^2 = 4
 
Dus wortel(4) = 2 of -2
 
Dat geldt hier ook..

[mathfreak]

wortel(4) = 2 of -2.

Nee, de (vierkants)wortel uit een getal is alleen positief of nul. Wel is het zo dat uit a² = b² volgt dat a = b of a = -b. Als sin t = p geldt dat

\(\cos p=\pm\sqrt{1-p^2}\)

Afhankelijk van de waarde van t kan er dus een minteken voor het wortelteken komen, namelijk voor ½π<t<1½π.