[wiskunde] x^3 < 4x

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 21

x^3 < 4x

Goedenmiddag,
 
Ik had een vraagje over de vergelijking x^3 <4x. Hoe los je dit makkelijk op zonder gebruik te maken van de grafiek? x^3 = 4x is natuurlijk makkelijk op te lossen ( x=0, x=2 en x=-2), maar stel je hebt geen idee hoe de grafiek hoe de grafiek eruit ziet. Hoe las je dan x^3 < 4x op, of is het dan gewoon domweg proberen en kijken wanneer x^3 - 4x <0 geldt?
 
En hetzelfde geldt voor de vergelijking x/2 > 1 + 4/x. Hoe doe je dit zonder kennis van de grafiek?
 
Mvg
Max

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 24.465

Re: x^3 < 4x

MaxL schreef: of is het dan gewoon domweg proberen en kijken wanneer x^3 - 4x <0 geldt?
 
Ik weet niet wat je met 'domweg' bedoelt, maar je kan het op die manier netjes oplossen (de ongelijkheid, niet de vergelijking). De veelterm x³-4x kan alleen van teken veranderen in de nulpunten en die had je al gevonden. Vul een eenvoudige tekentabel en je kan gewoon aflezen waar x³-4x negatief is. Het bepalen van de tekens kan door invullen van (test)waarden, of met kennis van wanneer er tekenwissels optreden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.230

Re: x^3 < 4x

En hetzelfde geldt voor de vergelijking x/2 > 1 + 4/x. Hoe doe je dit zonder kennis van de grafiek?
Staat de 4/x rechts los van de 1 of is de teller 1+4 en de noemer x?
Ook hier is wederom sprake van een ongelijkheid omdat er een ongelijkheidsteken > staat. Ga voor jezelf eerst nog eens zorgvuldig het onderscheid tussen een vergelijking en een ongelijkheid na, en kijk dan eens of je in het boek een methode voor het oplossen van ongelijkheden vindt. 
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer