Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 60

Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

Hallo,
 
 
Ik zou graag een vraagstuk i.v.m. het berekenen van een ellips willen oplossen met een integraal waarbij de x-as en y-as een functie gegeven zijn. De afbeelding van het vraagstuk heb ik bijlage gezet.
 
Alvast enorm bedankt om mij verder te helpen.
 
 
Mvg,
 
Bagration
Bijlagen
Schermafbeelding 2018-11-11 om 13.34.26.png
Schermafbeelding 2018-11-11 om 13.34.26.png (40.1 KiB) 155 keer bekeken

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.348

Re: Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

Zónder integraal is het uit het hoofd te doen  ;)

Berichten: 60

Re: Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

Zou je dit willen uitleggen? Want zit er echt vast mee :)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.348

Re: Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

De halve cirkel met straal a heeft een oppervlak ½.π.a2.
 
De ellips hier heeft in verticale richting een afmeting b i.p.v. a, is dus met een factor b/a vermenigvuldigd.  
 
Dat geeft een oppervlak ½.π.a.b.

Berichten: 60

Re: Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

Is inderdaad uit het hoofd te berekenen, bedankt Xilvo voor de goede uitleg !!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.237

Re: Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

Wil je dit toch met integralen doen, dan weet je in ieder geval al dat x = a·sin r en
\(y=\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}=...\)
Welke uitdrukking voor r vind je dan in y, dus hoe komt de gevraagde integraal er dan precies uit te zien?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer