expliciet

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

expliciet

Onverwacht lastig ding nog.. :eusa_sick:
  1. Vind het expliciete voorschrift voor θ bij gegeven h, vo, g en x  
  2. Bereken hiermee θ voor h=10m, vo=20m/s, g=9,8m/s2 en x=40m
kogelbaan.jpg
kogelbaan.jpg (11.54 KiB) 38 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 4.073

Re: expliciet

Moet dat een parabool voorstellen?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

kan niet anders onder deze omstandigheden...
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.073

Re: expliciet

OK - dan weet je al dat de baan moet voldoen aan:
 
y = a(x - p)2 + q
 
Vervolgens is het zaak de rest van de gegevens te gebruiken om a, p en q te vinden. Zodra je de formule voor de parabool hebt kun je ook de hoek θ bepalen. Zo zou het volgens mij moeten kunnen maar ik heb het niet uitgeprobeerd.
 
(Opmerking: De a hier heeft niets van doen met die in de tekening.)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

tja, die topwaarde p,q? beetje lastig
ik dacht meer aan het opzetten van de algemene bewegingsvergelijkingen in x- en y richting en dan kijken waar het schip strand.
dus: x=vo.cosθ.t   en  y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.073

Re: expliciet

Je hebt met h en x al twee punten.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

dat is zeker waar. maar in de top geldt een andere t dan op de grond.
Jouw vergelijking levert op: a(x-p)2+h-ap2 = 0     a? en p?
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.073

Re: expliciet

Je kunt ook eerst x uitdrukken in θ, h, vo en g. En wanneer je die formule eenmaal hebt is het dan verder een kwestie van wiskunde om die formule zo om te werken dat θ in de overige gegevens wordt uitgedrukt.


Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

ja, het gaat dan inderdaad alleen om de wiskundetrucjes voor het expliciet schrijven van θ
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.073

Re: expliciet

Wil je het dan op een andere manier doen?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

Op welke andere manier doel je dan?
x=vo.cosθ.t   en  y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2  
t=x/(vo.cosθ)  en 0=h+vo.sinθ.x/(vo.cosθ)-1/2g.(x/(vo.cosθ))2
0=h+x.sinθ/cosθ-1/2g.x2/((vo)2.(cosθ)2)
0=h.(cosθ)2 +x.sinθ.cosθ -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) - a       (a=1/2g.x2/(vo)2)
0= -h.(sinθ)2+x/2.sin(2θ)+(h-a)
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.073

Re: expliciet

Ik weet niet of het wel op een andere manier kan...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

verder........
0= -1/2h(1-cos(2θ))+x/2sin(2θ)+h-a
0=-h(1-cos(2θ))+xsin(2θ)+2(h-a)
0=-h+hcos(2θ)+xsin(2θ)+2h-2a
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0        (a=1/2g.x2/(vo)2)
 
en nu kennelijk een truc toepassen ...om de enkele hoek θ te krijgen.
 
hiermee zou het moeten kunnen:     A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ),  met R=√(A2+B2)  en φ=tan-1(A/B)
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 425

Re: expliciet

ik zit een beetje gewrongen met die beginhoogte, zonder beginhoogte is het een hoek van 39.2608..... graden

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: expliciet

Ja, die h maakt het er niet eenvoudiger op! :D
 
verder dan maar....
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0        (a=1/2g.x2/(vo)2)
eigenschap:  A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ),  met R=√(A2+B2)  en φ=tan-1(A/B)
dan: xsin(2θ)+hcos(2θ) =√(x2+h2).cos(2θ-φ),  met φ=tan-1(x/h)
xsin(2θ)+hcos(2θ) = 2a-h
√(x2+h2).cos(2θ-φ)=2a-h
cos(2θ-φ)=(2a-h)/√(x2+h2)
cos(2θ-φ)=(gx2/vo2-h)/√(x2+h2)
2θ-φ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+φ
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)
θ=1/2{cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)}
 
vraag2: θ=60,437º
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Reageer