expliciet

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

expliciet

Onverwacht lastig ding nog.. :eusa_sick:
  1. Vind het expliciete voorschrift voor θ bij gegeven h, vo, g en x  
  2. Bereken hiermee θ voor h=10m, vo=20m/s, g=9,8m/s2 en x=40m
kogelbaan.jpg
kogelbaan.jpg (11.54 KiB) 1055 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: expliciet

Moet dat een parabool voorstellen?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

kan niet anders onder deze omstandigheden...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: expliciet

OK - dan weet je al dat de baan moet voldoen aan:
 
y = a(x - p)2 + q
 
Vervolgens is het zaak de rest van de gegevens te gebruiken om a, p en q te vinden. Zodra je de formule voor de parabool hebt kun je ook de hoek θ bepalen. Zo zou het volgens mij moeten kunnen maar ik heb het niet uitgeprobeerd.
 
(Opmerking: De a hier heeft niets van doen met die in de tekening.)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

tja, die topwaarde p,q? beetje lastig
ik dacht meer aan het opzetten van de algemene bewegingsvergelijkingen in x- en y richting en dan kijken waar het schip strand.
dus: x=vo.cosθ.t   en  y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: expliciet

Je hebt met h en x al twee punten.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

dat is zeker waar. maar in de top geldt een andere t dan op de grond.
Jouw vergelijking levert op: a(x-p)2+h-ap2 = 0     a? en p?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: expliciet

Je kunt ook eerst x uitdrukken in θ, h, vo en g. En wanneer je die formule eenmaal hebt is het dan verder een kwestie van wiskunde om die formule zo om te werken dat θ in de overige gegevens wordt uitgedrukt.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

ja, het gaat dan inderdaad alleen om de wiskundetrucjes voor het expliciet schrijven van θ

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: expliciet

Wil je het dan op een andere manier doen?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

Op welke andere manier doel je dan?
x=vo.cosθ.t   en  y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2  
t=x/(vo.cosθ)  en 0=h+vo.sinθ.x/(vo.cosθ)-1/2g.(x/(vo.cosθ))2
0=h+x.sinθ/cosθ-1/2g.x2/((vo)2.(cosθ)2)
0=h.(cosθ)2 +x.sinθ.cosθ -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) - a       (a=1/2g.x2/(vo)2)
0= -h.(sinθ)2+x/2.sin(2θ)+(h-a)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: expliciet

Ik weet niet of het wel op een andere manier kan...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

verder........
0= -1/2h(1-cos(2θ))+x/2sin(2θ)+h-a
0=-h(1-cos(2θ))+xsin(2θ)+2(h-a)
0=-h+hcos(2θ)+xsin(2θ)+2h-2a
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0        (a=1/2g.x2/(vo)2)
 
en nu kennelijk een truc toepassen ...om de enkele hoek θ te krijgen.
 
hiermee zou het moeten kunnen:     A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ),  met R=√(A2+B2)  en φ=tan-1(A/B)

Gebruikersavatar
Berichten: 891

Re: expliciet

ik zit een beetje gewrongen met die beginhoogte, zonder beginhoogte is het een hoek van 39.2608..... graden

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: expliciet

Ja, die h maakt het er niet eenvoudiger op! :D
 
verder dan maar....
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0        (a=1/2g.x2/(vo)2)
eigenschap:  A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ),  met R=√(A2+B2)  en φ=tan-1(A/B)
dan: xsin(2θ)+hcos(2θ) =√(x2+h2).cos(2θ-φ),  met φ=tan-1(x/h)
xsin(2θ)+hcos(2θ) = 2a-h
√(x2+h2).cos(2θ-φ)=2a-h
cos(2θ-φ)=(2a-h)/√(x2+h2)
cos(2θ-φ)=(gx2/vo2-h)/√(x2+h2)
2θ-φ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+φ
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)
θ=1/2{cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)}
 
vraag2: θ=60,437º

Reageer