- Vind het expliciete voorschrift voor θ bij gegeven h, vo, g en x
- Bereken hiermee θ voor h=10m, vo=20m/s, g=9,8m/s2 en x=40m
expliciet
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 7.463
Re: expliciet
OK - dan weet je al dat de baan moet voldoen aan:
y = a(x - p)2 + q
Vervolgens is het zaak de rest van de gegevens te gebruiken om a, p en q te vinden. Zodra je de formule voor de parabool hebt kun je ook de hoek θ bepalen. Zo zou het volgens mij moeten kunnen maar ik heb het niet uitgeprobeerd.
(Opmerking: De a hier heeft niets van doen met die in de tekening.)
y = a(x - p)2 + q
Vervolgens is het zaak de rest van de gegevens te gebruiken om a, p en q te vinden. Zodra je de formule voor de parabool hebt kun je ook de hoek θ bepalen. Zo zou het volgens mij moeten kunnen maar ik heb het niet uitgeprobeerd.
(Opmerking: De a hier heeft niets van doen met die in de tekening.)
- Berichten: 4.518
Re: expliciet
tja, die topwaarde p,q? beetje lastig
ik dacht meer aan het opzetten van de algemene bewegingsvergelijkingen in x- en y richting en dan kijken waar het schip strand.
dus: x=vo.cosθ.t en y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2
ik dacht meer aan het opzetten van de algemene bewegingsvergelijkingen in x- en y richting en dan kijken waar het schip strand.
dus: x=vo.cosθ.t en y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2
- Berichten: 4.518
Re: expliciet
dat is zeker waar. maar in de top geldt een andere t dan op de grond.
Jouw vergelijking levert op: a(x-p)2+h-ap2 = 0 a? en p?
Jouw vergelijking levert op: a(x-p)2+h-ap2 = 0 a? en p?
- Berichten: 7.463
Re: expliciet
Je kunt ook eerst x uitdrukken in θ, h, vo en g. En wanneer je die formule eenmaal hebt is het dan verder een kwestie van wiskunde om die formule zo om te werken dat θ in de overige gegevens wordt uitgedrukt.
- Berichten: 4.518
Re: expliciet
ja, het gaat dan inderdaad alleen om de wiskundetrucjes voor het expliciet schrijven van θ
- Berichten: 4.518
Re: expliciet
Op welke andere manier doel je dan?
x=vo.cosθ.t en y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2
t=x/(vo.cosθ) en 0=h+vo.sinθ.x/(vo.cosθ)-1/2g.(x/(vo.cosθ))2
0=h+x.sinθ/cosθ-1/2g.x2/((vo)2.(cosθ)2)
0=h.(cosθ)2 +x.sinθ.cosθ -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) - a (a=1/2g.x2/(vo)2)
0= -h.(sinθ)2+x/2.sin(2θ)+(h-a)
x=vo.cosθ.t en y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2
t=x/(vo.cosθ) en 0=h+vo.sinθ.x/(vo.cosθ)-1/2g.(x/(vo.cosθ))2
0=h+x.sinθ/cosθ-1/2g.x2/((vo)2.(cosθ)2)
0=h.(cosθ)2 +x.sinθ.cosθ -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) -1/2g.x2/(vo)2
0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) - a (a=1/2g.x2/(vo)2)
0= -h.(sinθ)2+x/2.sin(2θ)+(h-a)
- Berichten: 4.518
Re: expliciet
verder........
0= -1/2h(1-cos(2θ))+x/2sin(2θ)+h-a
0=-h(1-cos(2θ))+xsin(2θ)+2(h-a)
0=-h+hcos(2θ)+xsin(2θ)+2h-2a
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0 (a=1/2g.x2/(vo)2)
en nu kennelijk een truc toepassen ...om de enkele hoek θ te krijgen.
hiermee zou het moeten kunnen: A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ), met R=√(A2+B2) en φ=tan-1(A/B)
0= -1/2h(1-cos(2θ))+x/2sin(2θ)+h-a
0=-h(1-cos(2θ))+xsin(2θ)+2(h-a)
0=-h+hcos(2θ)+xsin(2θ)+2h-2a
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0 (a=1/2g.x2/(vo)2)
en nu kennelijk een truc toepassen ...om de enkele hoek θ te krijgen.
hiermee zou het moeten kunnen: A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ), met R=√(A2+B2) en φ=tan-1(A/B)
- Berichten: 891
Re: expliciet
ik zit een beetje gewrongen met die beginhoogte, zonder beginhoogte is het een hoek van 39.2608..... graden
- Berichten: 4.518
Re: expliciet
Ja, die h maakt het er niet eenvoudiger op!
verder dan maar....
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0 (a=1/2g.x2/(vo)2)
eigenschap: A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ), met R=√(A2+B2) en φ=tan-1(A/B)
dan: xsin(2θ)+hcos(2θ) =√(x2+h2).cos(2θ-φ), met φ=tan-1(x/h)
xsin(2θ)+hcos(2θ) = 2a-h
√(x2+h2).cos(2θ-φ)=2a-h
cos(2θ-φ)=(2a-h)/√(x2+h2)
cos(2θ-φ)=(gx2/vo2-h)/√(x2+h2)
2θ-φ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+φ
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)
θ=1/2{cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)}
vraag2: θ=60,437º
verder dan maar....
xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0 (a=1/2g.x2/(vo)2)
eigenschap: A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ), met R=√(A2+B2) en φ=tan-1(A/B)
dan: xsin(2θ)+hcos(2θ) =√(x2+h2).cos(2θ-φ), met φ=tan-1(x/h)
xsin(2θ)+hcos(2θ) = 2a-h
√(x2+h2).cos(2θ-φ)=2a-h
cos(2θ-φ)=(2a-h)/√(x2+h2)
cos(2θ-φ)=(gx2/vo2-h)/√(x2+h2)
2θ-φ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+φ
2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)
θ=1/2{cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)}
vraag2: θ=60,437º