[wiskunde] Max min sup inf boven en ondergrens

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 44

Max min sup inf boven en ondergrens

Gegeven: Z(gehele getallen)

Gevraagd:

Maximum

Minimum

Bovengrens

Ondergrens

Supremum

Infimum

Ik denk: geen maximum, geen minimum

bovengrens moet denk ik een element zijn van rationale of reële getallen, ondergrens is er niet.

Supremum is volgens mij het kleinste getal dat rationaal is maar niet geheel, infumum is er niet.

Klopt mijn hypothese? kan iemand een voorbeeld geven van elk gevraagd dat bestaat? Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.230

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Er is inderdaad geen minimum, maximum, ondergrens of infimum. Ga nu na of ℤ naar boven begrensd is en of er een supremum bestaat.
 
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 44

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Er is inderdaad geen minimum, maximum, ondergrens of infimum. Ga nu na of ℤ naar boven begrensd is en of er een supremum bestaat.

 
Bedankt voor uw antwoord. Ik heb mijn hypothese toch gezegd( dus ben ik al nagegaan), kunt u mijn nu uitleggen of mijn hypothese klopt? Zo niet, waarom dan.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.230

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Bedenk dat ieder element in ℤ zowel een voorganger als een opvolger heeft. Kun je op grond daarvan een bovengrens en een supremum vinden? Wat zijn precies de voorwaarden voor een bovengrens en een supremum? Wordt er in het geval van ℤ aan deze voorwaarden voldaan?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 44

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Bedenk dat ieder element in ℤ zowel een voorganger als een opvolger heeft. Kun je op grond daarvan een bovengrens en een supremum vinden? Wat zijn precies de voorwaarden voor een bovengrens en een supremum? Wordt er in het geval van ℤ aan deze voorwaarden voldaan?
heeft zowel geen boven als ondergrens?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.230

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Jackshirak schreef: heeft zowel geen boven als ondergrens?
Dat is correct. Je had al vastgesteld dat er geen infimum is, dus wat kun je dan concluderen met betrekking tot een supremum?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 44

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Dat is correct. Je had al vastgesteld dat er geen infimum is, dus wat kun je dan concluderen met betrekking tot een supremum?
Geen bovengrens=geen supremum

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.230

Re: Max min sup inf boven en ondergrens

Jackshirak schreef: Geen bovengrens=geen supremum
En ook dat is correct.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer