[wiskunde] Matrices

[alvastbedankt11]

Kan iemand mij alstublieft vertellen wat er gebeurt als een gewone matrix tot macht 1 wordt berekend? En tot macht -1? Bedankt

[TD]

De eerste macht van een matrix is gewoon de matrix zelf, net zoals bij getallen: A¹ = A.
 
Je kan niet delen door matrices dus macht -1 zoals bij getallen (het omgekeerde: x^-1 = 1/x) bestaat niet. De notatie A^-1 bestaat wel maar duidt dan op de inverse matrix, een notatie die bv. ook bij functies gangbaar is.

[tempelier]

Ik ben het hier niet mee eens, maar die discussie is al meer dan een jaar gelden gevoerd.
En blijf ik er bij dat de Amerikaanse notatie verwerpelijk is.

[TD]

Je hoeft die notatie niet goed te vinden, maar ze is wel gangbaar. Maar waar ben je het dan niet mee eens? Misschien ben ik de discussie waar je naar verwijst vergeten waardoor ik niet begrijp waar je precies op doelt.

[Math-E-Mad-X]

 Maar waar ben je het dan niet mee eens? Misschien ben ik de discussie waar je naar verwijst vergeten waardoor ik niet begrijp waar je precies op doelt.

 
Nou ben ik ook benieuwd...

[tempelier]

Puntjes en ik hebben die discussie met oa Save gevoerd.
 
De notatie is zeker niet algemeen gangbaar het is is een typische notatie uit de school van de VS.
Die ook de ln door de log vervangt.

[mathfreak]

Puntjes en ik hebben die discussie met oa Save gevoerd.
 
De notatie is zeker niet algemeen gangbaar het is is een typische notatie uit de school van de VS.
Die ook de ln door de log vervangt.

Doel je hier misschien op de gewoonte om de inverse van een functie f te noteren als f^-1, zodat de arcsinus als sin^-1 genoteerd wordt?

[tempelier]

Doel je hier misschien op de gewoonte om de inverse van een functie f te noteren als f^-1, zodat de arcsinus als sin^-1 genoteerd wordt?

Inderdaad.

[Daaf]

Functie^-1 laat scholieren en studenten denken dat de inverse een feit is en daarom kies ik voor Fie^inv

Functie^-1 laat scholieren en studenten denken dat de inverse een feit is en daarom kies ik voor Fie^inv

[mathfreak]

Inderdaad.

Zolang duidelijk is in welke context een bepaalde notatie gebruikt wordt hoeft een dergelijke notatie geen problemen op te leveren. The Math Teacher's Book of Lists geeft voor een algemene inverse functie inderdaad de notatie f^-1, maar geeft ook de gewone arc-notatie voor de cyclometrische functies. Voor de natuurlijke logaritme wordt de notatie ln gebruikt.

[TD]

Puntjes en ik hebben die discussie met oa Save gevoerd.
 
De notatie is zeker niet algemeen gangbaar het is is een typische notatie uit de school van de VS.
Die ook de ln door de log vervangt.

 
Die discussie heb ik gemist of kan ik me niet herinneren, maar dat die notatie niet gangbaar zou zijn buiten de VS?! De notatie A^-1 voor een inverse matrix (en bij uitbreiding f^-1 voor een inverse functie) is zeker niet louter Angelsaksisch. Zowat alle Belgische en Nederlandse boeken of cursussen die ik me kan herinneren (maar ook Franse, Duitse) gebruiken deze notatie.
 
Misschien heb ik de verkeerde boeken gelezen maar ik ben benieuwd naar de (vele?) bronnen die een afwijkende notatie gebruiken, i.h.b. voor de inverse matrix? De eerste drie cursussen die ik met 'dictaat lineaire algebra' vond (1, 2, 3) gebruiken alvast die notatie, net zoals deze Belgische cursustekst.

[tempelier]

 
Die discussie heb ik gemist of kan ik me niet herinneren, maar dat die notatie niet gangbaar zou zijn buiten de VS?! De notatie A^-1 voor een inverse matrix (en bij uitbreiding f^-1 voor een inverse functie) is zeker niet louter Angelsaksisch. Zowat alle Belgische en Nederlandse boeken of cursussen die ik me kan herinneren (maar ook Franse, Duitse) gebruiken deze notatie.
 
Misschien heb ik de verkeerde boeken gelezen maar ik ben benieuwd naar de (vele?) bronnen die een afwijkende notatie gebruiken, i.h.b. voor de inverse matrix? De eerste drie cursussen die ik met 'dictaat lineaire algebra' zocht (1, 2, 3) gebruiken alvast die notatie, net zoals deze Belgische cursustekst.

Er bestaat een trend in Europa om steeds meer de Angelsaksische noties en definities over te nemen.
 
Een bekende is dat men de nul tot de natuurlijke getallen is gaan rekenen, ook iets wat van over Het Grote Water is komen aanwaaien.
 
(de ln vervangen door log ben ik nog niet tegen gekomen)

[TD]

Er bestaat een trend in Europa om steeds meer de Angelsaksische noties en definities over te nemen.

 
Dat gebeurt zeker maar zelfs in de oudste (lokale) schoolboeken die ik hier vind, heb je die notatie voor de inverse van een matrix. Ik vraag me dus toch af waar je idee vandaan komt dat die notatie niet gangbaar zou zijn - los van of ze wenselijk of goed is want dat is een andere discussie.

 
 

Een bekende is dat men de nul tot de natuurlijke getallen is gaan rekenen, ook iets wat van over Het Grote Water is komen aanwaaien.

 
Daar zit inderdaad wat evolutie in, waar het lang geleden gangbaar was om 0 er niet bij te rekenen en recenter (laat 19e, vroeg 20e eeuw al, hoor) eerder wel. Beide keuzes komen nog voor, maar incl. 0 is gangbaarder. Maar of dat iets Amerikaans is? Het zou kunnen, maar ik ben benieuwd naar bronnen of informatie daarover. Het is bij de overgang naar een meer verzameling-theoretische, axiomatische aanpak dat het steeds logischer en handiger werd om, in de nieuwe definities, 0 erbij te nemen. Voor de natuurlijke getallen liggen o.a. de axioma's van Peano daarvoor aan de basis en dat was een Europeaan (Italiaan).

[tempelier]

Ik ben niet meer zo piep, ik heb het dus zien veranderen.
Die veranderingen zijn min of meer ingezet met de Mammoet wet.
Daar werd ineens de 0 een natuurlijk getal.
 
Daarvoor was dat niet zo de boeken van Wijdenes ,daarvoor min of meer leidend voor de Lagere en Middel algebra, doen dat niet.
 
Ook worden in zijn boeken alleen de notatie arcsin of bgsin gebruikt voor de inverse van de gereduceerde sinus. (net als bij Schuh)
 
Voor deelverzaling (iets wat voor de Mammoet niet werd behandeld op de middelbare school) werd niet de Duitse betekenis van het teken over genomen maar het Angelsaksische .
 
En zo kan ik wel meer opnoemen.
 
Ik heb de regels van Peano nog geleerd zonder de nul bekijk hiervoor bv de boeken van Loonstra en Landau.
(in Loonstra staat het voor het mooi iets te beknopt)
 
PS.
Ik ben getogen voor de Mammoet werd ingevoerd ik vermoed dat jij van na de Mammoet bent en voor jou lang geleden heel wat dichterbij ligt dan voor mij. (voor mij is dat voor WO II en heel lang geleden voor WOI)

[TD]

Ik ben niet echt op de hoogte van die beleidsevolutie in het Nederlands onderwijs, maar waar ik nieuwsgierig naar ben is wat (achtergrond)informatie of bronnen waaruit zou blijken dat dit (het 'toevoegen' van 0 aan de natuurlijke getallen) een Amerikaanse oorsprong zou hebben. Dat zou best kunnen, maar ik vind daar niet onmiddellijk iets over terug.
 
Zelf ben ik overigens ook geen fan van bv. sin^-1 als notatie voor de inverse functie van de sinus, maar dat maakt de notatie A^-1 voor de inverse matrix niet minder gangbaar .