Goniometrische gelijkheden

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 4

Goniometrische gelijkheden

Dag,

Ik moet voor wiskunde een paar gelijkheden bewijzen, maar dit lukt me echt niet.

Zou iemand mij kunnen helpen aub?

1) tan2α = tanα * ( 1+ 1/cos2α)

2) (cos α/2 + sinα/2) / (cosα/2 - sinα/2) = (1+ sinα) / cosα

3) cot 2α + tan α = 1/ sin 2α

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.235

Re: Goniometrische gelijkheden

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 4

Re: Goniometrische gelijkheden

Ik Ben nog steeds niet op de juiste uitkomst gekomen na urenlang te probere, is er hier iemand die er verstand van heeft?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.678

Re: Goniometrische gelijkheden

opgave1 zal hiermee wel lukken
formules voor de dubbele hoek.jpg
formules voor de dubbele hoek.jpg (25.74 KiB) 38 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Berichten: 4

Re: Goniometrische gelijkheden

= tan a/ 1-tan^2 a

= 2tan a/ ( 2tan a/ tan 2 a)

= tan a * ( tan2a/ tan a)

= tan a * ( (sin 2a * cos)/sin * 1/cos 2a)

= tan a * (cos 2 a +1 / cos2a) = tan a * (1 + 1/ cos2a)

Ik Heb dit tot Nu toe maar er klopt iets niet bij de 4de stap, Ik weet niet wat.
= tan a/ 1-tan^2 a

= 2tan a/ ( 2tan a/ tan 2 a)

= tan a * ( tan2a/ tan a)

= tan a * ( (sin 2a * cos)/sin * 1/cos 2a)

= tan a * (cos 2 a +1 / cos2a) = tan a * (1 + 1/ cos2a)

Ik Heb dit tot Nu toe maar er klopt iets niet bij de 4de stap, Ik weet niet wat.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.235

Re: Goniometrische gelijkheden

Inmiddels is er aan het topic op www.wiskundeforum.nl een reactie toegevoegd. Kijk eens of je met de daar gegeven aanwijzingen verder komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 666

Re: Goniometrische gelijkheden

Bao schreef: Dag,

Ik moet voor wiskunde een paar gelijkheden bewijzen, maar dit lukt me echt niet.

Zou iemand mij kunnen helpen aub?

 
 
Dag Bao,
hoe pak je dit soort bewijzen aan? Hoe begin je, en waar stuur je op aan?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.678

Re: Goniometrische gelijkheden

bewijs identiteit.jpg
bewijs identiteit.jpg (42.91 KiB) 36 keer bekeken
bewijs identiteit.jpg
bewijs identiteit.jpg (17.24 KiB) 36 keer bekeken
ik zou voor het laatste bewijs gaan...
Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Gebruikersavatar
Berichten: 2.523

Re: Goniometrische gelijkheden

Het beste bij dit soort sommetjes is proberen alles te herleiden op sin x en cos x meestal is het dan wel op te lossen.
 
Bij 1) zou ik het zo doen.
 
Laat y=2x
 
Bedenk dat:
 
\(\tan \frac{1}{2}y=\frac{1-\cos y}{\sin y}\)
 
De vorm gaat nu over in:
 
\(\frac{\sin y}{\cos y} = \frac{1-\cos y}{\sin y} \times (1+\frac{1}{\cos y})\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.678

Re: Goniometrische gelijkheden

2)
bewijs identiteit.jpg
bewijs identiteit.jpg (34.56 KiB) 36 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 1.678

Re: Goniometrische gelijkheden

bewijs identiteit.jpg
bewijs identiteit.jpg (33.7 KiB) 35 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Reageer