Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 76

Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Hallo!!
 
Ik zit vast met volgend vraagstuk:
 
Er ontstaat een kegelvormig voorwerp met de functie y=10+2x begrenst tussen -5 en 5 rond de x-as.
De oppervlakte van het omwentelingsoppervlakte is als volgt:
Schermafbeelding 2019-01-28 om 21.05.53.png
Schermafbeelding 2019-01-28 om 21.05.53.png (9.49 KiB) 289 keer bekeken
 
Bereken de oppervlakte als de eenheid van de assen in meter is.
 
Hoe kan ik hier het best aan beginnen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 468

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Stap 1: bepaal f-accent (de afgeleide van y)

Stap 2: simplificeer de functie zoveel mogelijk. Werk wortels en haakjes weg

Stap 3: bepaal de integraal

Stap 4: bepaal de boven- en ondergrenzen

Stap 5: invullen.

Waar loop je vast?

Berichten: 76

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Bedankt CoenCo voor het snelle antwoord!!
Momenteel zit ik hier bij de integraal:
51199769_2218388238401359_5672963404952764416_n.jpg
51199769_2218388238401359_5672963404952764416_n.jpg (80.71 KiB) 286 keer bekeken
 
Is deze integraal juist uitgevoerd? Zo ja, zou ik gewoon de integratiegrenzen -5 en 5 moeten invullen als x?

Berichten: 468

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Het integreren heb je op zich goed gedaan lijkt het. Maar je hebt daarvoor wel een fout gemaakt met haakjes uitwerken.
Ik zou de wortel(5) overigens lekker laten staan. Dan blijft je antwoord exact. (dat heb ik eerder misschien niet zo handig gezegd in stap 2)
Daarna inderdaad de integratiegrenzen invullen.

Berichten: 76

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Als ik de integraal oplos met de vierkantswortel niet uitgerekend kom ik het volgende uit:
 
Schermafbeelding 2019-01-29 om 20.27.35.png
Schermafbeelding 2019-01-29 om 20.27.35.png (8.75 KiB) 286 keer bekeken
 
Wanneer ik de integratiegrenzen -5 en 5 invul kom ik als eindoplossing 628, 32 uit. Kan dit kloppen?
 
 

Berichten: 468

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Nee dat klopt niet.
2*Pi*(10+2x)*wortel(5) = 20*pi*wortel(5) + 4*pi*x*wortel 5
 
Het vette stuk ben je vergeten.

Berichten: 76

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Ow, bedankt om mij er op te wijzen CoenCo. Ik had dit niet gezien.
 
Als ik volgende uitgewerkte integraal invul met de integratiegrenzen -5 en 5, kom ik uit op 1405. Hopelijk is dit correct?
 
Schermafbeelding 2019-01-29 om 21.14.49.png
Schermafbeelding 2019-01-29 om 21.14.49.png (8.68 KiB) 287 keer bekeken

Berichten: 468

Re: Oppervlakte kegelvorm a.d.h.v. een integraal

Als ik het aan maple vraag komt er 1404.96 uit.. Dus dat lijkt te kloppen.

Maar het is mooier om de pi en de wortel te laten staan.
200*pi*wortel(5)


Reageer