Intensiteit

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.710

Intensiteit

minimale lichtintensiteit.jpg
minimale lichtintensiteit.jpg (11.15 KiB) 262 keer bekeken
Waar op het interval [0,5] bevindt zich de laagste lichtintensiteit.
a)Intuïtief
b)Berekening
 
mijn intuïtie laat me in de steek.. :(
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 4.122

Re: Intensiteit

De rendementen van de lampen zijn niet gegeven....

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.845

Re: Intensiteit

Veronderstel dat alle lampen hetzelfde rendement hebben. De bedoeling is dat je herkent dat de vraag over de kwadratenwet gaat.

a) Intuitief: de plaatsen 0, 1, 3 vallen samen met een lamp, dus daar is de intensiteit oneindig. Als je de plaatsen 2 en 4 vergelijkt, dan zitten die allebei tussen een 40W en een 100W lamp, dus in dat opzicht gelijkwaardig, maar 4 is het verste weg van de overige lampen.
 
b) De intensiteit is evenredig met P/(Δx)2 , waarbij P=vermogen van een lamp, en Δx=afstand tot de lamp. Tel de intensiteiten van alle lampen op, Σ Pi/(Δxi)2

Gebruikersavatar
Berichten: 1.710

Re: Intensiteit

jkien schreef: Veronderstel dat alle lampen hetzelfde rendement hebben. De bedoeling is dat je herkent dat de vraag over de kwadratenwet gaat.

a) Intuitief: de plaatsen 0, 1, 3 vallen samen met een lamp, dus daar is de intensiteit oneindig. Als je de plaatsen 2 en 4 vergelijkt, dan zitten die allebei tussen een 40W en een 100W lamp, dus in dat opzicht gelijkwaardig, maar 4 is het verste weg van de overige lampen.
 
Ter plekke van een lamp is de intensiteit oneindig hoog en moeten er dus lokale minima bestaan tussen twee lampen in. in dit geval 3 lokale minima
 
b) De intensiteit is evenredig met P/(Δx)2 , waarbij P=vermogen van een lamp, en Δx=afstand tot de lamp. Tel de intensiteiten van alle lampen op, Σ Pi /(Δxi)2
 
Ja ,ik had gedacht de totale intensiteit op afstand x van bijvoorbeeld de 1e lamp te bepalen met Σ Pi /(Δxi)2 en dan door differentiëren en nul stellen van de uitdrukking de 3 lokale minima te vinden.
 
minimale lichtintensiteit.jpg
minimale lichtintensiteit.jpg (11.7 KiB) 257 keer bekeken
Intensiteit.jpg
Intensiteit.jpg (5.25 KiB) 256 keer bekeken
 
De laagste intensiteit kan dan gevonden worden door de 3 lokale minima in te vullen in de uitdrukking voor de intensiteit.
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.845

Re: Intensiteit

Ik nam eigenlijk aan dat de posities alleen de gehele getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5 mogen zijn. 
 
 
Als je gaat differentieren wordt het geen mooie uitdrukking waar je vrolijk van wordt en waar de drie wortels (de minima) uit rollen. Numeriek benaderen zou kunnen. Het minimum zal een klein beetje links van x=4.0 liggen.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.710

Re: Intensiteit

Ik zal Maple de uitdrukking laten plotten en differentiëren, waarna de lokale minima over[0,5] bekend zijn.
momentje.... :)
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 1.710

Re: Intensiteit

Intensiteit over afstand.jpg
Intensiteit over afstand.jpg (51.75 KiB) 266 keer bekeken
Er zijn inderdaad 3 lokale minima.

Het laagste minimum zit zo te zien op x=3,864m met een intensiteit van 11,8 W/m2 ,berekend met I=P/A=P/(4πx2)

 

 
jkien schreef:Als je gaat differentieren wordt het geen mooie uitdrukking waar je vrolijk van wordt en waar de drie wortels (de minima) uit rollen. Numeriek benaderen zou kunnen. Het minimum zal een klein beetje links van x=4.0 liggen.
 

Hoe heb je dat beredeneerd?
 
 
 
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.845

Re: Intensiteit

Het minimum zal een klein beetje links van x=4.0 liggen.
 
Hoe heb je dat beredeneerd?
Stel je meet de totale intensiteit in x=4.0, daar zit je midden tussen een lamp van 100W en 40W. De 100W lamp levert bij x=4.0 de grootste bijdrage aan de totale intensiteit. Die bijdrage wordt iets kleiner als je naar links gaat.


Gebruikersavatar
Berichten: 1.710

Re: Intensiteit

Ach natuurlijk....Ik probeerde de invloed van alle lampen hierbij te betrekken, maar dat hoeft dus niet gezien de afstanden. 
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Reageer