[natuurkunde] Archimedes vraag

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 114

Archimedes vraag

De koning van Syracuse vroeg dus aan Archimedes of hij kon bepalen wat het gehalte aan goud in
de kroon was (zie inleiding tijdens de les). Stel dat de kroon (gemaakt uit goud en zilver) een
gewicht heeft van 31,40 N maar dat het gewicht van de kroon afneemt tot 29,36 N wanneer ze in
zuiver water wordt ondergedompeld. Bepaal dan welk percentage goud is en welk percentage
zilver. Au =19,30 kg/dm³ en Ag = 10,50 kg/dm³

<A> 8,7% zilver <B> 15% zilver <C> 30% zilver <D> 54% zilver

Hier ben ik gestart met 2 situaties namelijk:

1) gewicht zonder water ==>
hier leidt ik af dat de massa van de kroon 3,2 kg is.

2) gewicht ondergedompeld in water==>
hier zeg ik dat het voorwerp in water in rust is dus is
'31,40 N - 29,36 N - de archimedeskracht = 31,40 N - 29,36 N - ρWATER · g · Vtot = 0
hier leidt ik af dat 'Vtot = 2,07 . 10 tot -4de

en daarna zeg ik dat Vtot= Vag + Vau = Massa Ag / ρAg + Massa Au / ρAu
=> Massa Au = Vtot - ρAu/ρAg . Massa Ag

In deze vergelijking heb ik 2 onbekendes namelijk Massa Ag en Massa Au , Hoe kan ik nu verder gaan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.322

Re: Archimedes vraag

Jonathanlaarmans123 schreef: massa van de kroon 3,2 kg is.
vinkje
 
 
Jonathanlaarmans123 schreef: V = ..//.. = 2,07 . 10 tot -4de
eenheid erachter, je moet hier m³ bedoelen, beter afronden, 2,08·10-4 m³ , dan vinkje
 
 
Jonathanlaarmans123 schreef: en daarna zeg ik dat Vtot= Vag + Vau = Massa Ag/ρ Ag + Massa Au/ρ Au

 
vinkje
 
 
Jonathanlaarmans123 schreef:
=> Massa Au = Vtot - ρAu/ρAg . Massa Ag

 
 Mis. Oplossen/verbouwen van vergelijkingen is nog een verbeterpunt. 
 
eenmaal dat verbeterd heb je een vergelijking met twee onbekenden. Zoek er dus nog een andere vergelijking bij, met mau en mag, zodat je een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden kunt opstellen. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.322

Re: Archimedes vraag

Jan van de Velde schreef:  
 Mis. Oplossen/verbouwen van vergelijkingen is nog een verbeterpunt. 
 
bruikbare check in dit geval:
 
Vtot = Massa Ag/ρ Ag + Massa Au/ρ Au
een getal is een optelsom van twee breuken
 
kies twee overzichtelijke breuken met allemaal verschillende cijfers:
Vtot = 2/4 + 6/8
reken uit:
1,25 = 2/4 + 6/8
 
je hebt nu een cijfermatig model van je vergelijking, noem het een codesleutel.  De 6 staat op de plek van de massa goud die je zou willen berekenen. 
aan de linkerkant moet er nu een sommetje ontstaan met de getallen 2, 4, 8 en 1,25 (hou die getalletjes dus heel tijdens je verbouwing) waar 6 uit komt. 
 
jij hebt nu verbouwd tot 6= 1,25- 8/4 ·2 , en dat sommetje klopt niet. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 1.679

Re: Archimedes vraag

Als je van zo’n stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden als hieronder x en y kunt oplossen
ligt het antwoord van je Archimedes sommetje binnen handbereik.
vergelijkingen.jpg
vergelijkingen.jpg (3.71 KiB) 31 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Berichten: 114

Re: Archimedes vraag

bruikbare check in dit geval:
 
Vtot = Massa Ag/ρ Ag + Massa Au/ρ Au
een getal is een optelsom van twee breuken
 
kies twee overzichtelijke breuken met allemaal verschillende cijfers:
Vtot = 2/4 + 6/8
reken uit:
1,25 = 2/4 + 6/8
 
je hebt nu een cijfermatig model van je vergelijking, noem het een codesleutel.  De 6 staat op de plek van de massa goud die je zou willen berekenen. 
aan de linkerkant moet er nu een sommetje ontstaan met de getallen 2, 4, 8 en 1,25 (hou die getalletjes dus heel tijdens je verbouwing) waar 6 uit komt. 
 
jij hebt nu verbouwd tot 6= 1,25- 8/4 ·2 , en dat sommetje klopt niet.
Ik weet wat je bedoelt maar ik zie niet hoe dit handig zou zijn.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.322

Re: Archimedes vraag

Ik heb ook geen idee of dit jou helpt. Ik zie alleen dat het je steeds maar niet lukt om formules zoals het wiskundig hoort om te schrijven. Zo heb je na je poging in elk geval een mogelijkheid om te checken of je juist bent gegaan.
 
als je jouw verbouwing van 
             Vtot=  Massa Ag/ρ Ag + Massa Au/ρ Au
naar
             Massa Au = Vtot - ρAu/ρAg . Massa Ag
 
hier eens stap voor enkele stap kunt uittypen kunnen we allicht zien bij welke soort stap je nou eigenlijk mis gaat. 
 
om het typewerk te vergemakkelijken kun je ook   a = b/c + d/e   stap voor stap verbouwen naar d = ....... , dat is exact dezelfde procedure.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 114

Re: Archimedes vraag

Ik heb ook geen idee of dit jou helpt. Ik zie alleen dat het je steeds maar niet lukt om formules zoals het wiskundig hoort om te schrijven. Zo heb je na je poging in elk geval een mogelijkheid om te checken of je juist bent gegaan.
 
als je jouw verbouwing van 
             Vtot=  Massa Ag/ρ Ag + Massa Au/ρ Au
naar
             Massa Au = Vtot - ρAu/ρAg . Massa Ag
 
hier eens stap voor enkele stap kunt uittypen kunnen we allicht zien bij welke soort stap je nou eigenlijk mis gaat. 
 
om het typewerk te vergemakkelijken kun je ook   a = b/c + d/e   stap voor stap verbouwen naar d = ....... , dat is exact dezelfde procedure.
Ja cava het kan mij inderdaad helpen om te controleren als de vergelijking juist heb vervormd.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.322

Re: Archimedes vraag

Jonathanlaarmans123 schreef: En ik zit al even te zoeken naar een andere vergelijking met mAU en mAG maar ik kom er niet op.
totale massa van die kroon, die alleen uit zilver en goud bestaat, is 3,2 kg. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270


Berichten: 114

Re: Archimedes vraag

totale massa van die kroon, die alleen uit zilver en goud bestaat, is 3,2 kg.
Ja , ik zie het , ik zal het direct maken en zien als ik op het juiste antwoord kom

Berichten: 114

Re: Archimedes vraag

Na het oplossen van mijn stelsel kom ik op Massa Au= 2,2 kg en Massa Ag= 0,99kg

==> dus mijn kroon bestaat uit 30%!

Bedankt Jan van de Velde voor de tips met de codesleutel , het heeft geholpen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.322

Re: Archimedes vraag

Graag gedaan, en hier nog wat nuttig werk voor een regenachtige zondagmiddag:
 
https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/93336-microcursus-formules-herschrijven-vergelijkingen-oplossen/
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer