Vrije weglengte CO2 berekenen

[die hanze]

Berekening mean seperation distance volgens marko methode.

V= volume

P= totale druk

T= temperatuur

k_b= boltzmann constante

N= Aantal deeltjes

 

 

v=V/N Het volume per molecuul

We nemen nu aan dat de gas atomen netjes op een kubisch rooster zitten.
De ribbe x van het rooster wordt gevonden als volgt:

\(x=\sqrt[3]{v}=\sqrt[3]{\frac{V}{N}}\)

 
Dit is natuurlijk niet realistisch maar we weten zeker dat dit een boven grens is voor de mean separation distance (MSD). De echte MSD zal dus zeker kleiner zijn dan dit. We nemen bovendien aan dat het een ideaal gas betreft.
 
PV=Nk_bT
 

\(\frac{V}{N}=\frac{k_bT}{P}\)

 
 
 

\(x=\sqrt[3]{\frac{k_bT}{P}}\)

Wil je nu de MSD tussen 2 soorten gas moleculen weten vul dan de partieeldruk in voor dat molecuulsoort of vul ipv N N_co2 in in het begin van deze afleiding. Komt op hetzelfde neer maar ingenieurs schijnen "partieel druk" iets heel cool te vinden.
 
Alles invullen voor 25°C(298.15K) en 1 atm geeft voor mij een MSD van 46.28nm.

[Gast]

Hartelijk dank die hanze.

Ik ben bang dat het niet helemaal klopt en ik begrijp ook een aantal dingen niet. Ook krijg ik andere uitkomsten:

Tot de formule kbT/p is alles duidelijk en helder voor me, maar daar haak ik af.

Eerst even mijn berekeningen tot dan toe (= de x berekenen met cbrt(V/N). Ik doe hier (vast) iets fout, maar ik weet niet wat:

PV=NkbT, 101325 pa x 0,001 m^3 (=1L) = N x kb x 296,15 K,

Geeft N = 101,325 / 4,089 x 10^-21

N = 2,4775 x 10^22

Cbrt(1/2,4775 x 10^22) = 34,3 nm

(Wanneer ik 22,4L/mol gebruik kom ik op 334 nm uit. Dit is ook te kort, maar wat doe ik fout? (Wat heb jij ingevuld die hanze? If I may ask.)

Goed. Een aantal vragen:

- De laatste formule is dimensieloos, mag dit zomaar?

- Je zegt "Wil je nu de MSD tussen 2 soorten gas moleculen weten vul dan de partieeldruk in voor dat molecuulsoort of vul ipv N N_co2 in in het begin van deze afleiding." Dit begrijp ik niet. ??

(PS. Ik ben ingenieur, maar ik vind partiële druk niet cool hoor. Kosmologie (relativiteitstheorie vooral) en QFT ed vind ik cool! )

Verder ja, je uitkomst van 46,28 nm is korter dan de vrije weglengte. (Ik heb geen idee hoe je hierop uitkomt overigens.

4.628 nm zou mooi zijn, want het ligt in de orde van microns.)

Maar nogmaals hartelijk dank voor het meedenken!!

@ Marko

(Jo)uw beredenering/berekening via aantal botsingen uitkomend op 50 maal vrije weglengte (=3400 nm) voelt nog het best. Maar waarom moet dit verschaalt worden naar 2D?

Verder heb ik (en die hanze hierboven op een andere manier ook) gepoogd het met partieeldruk te berekenen en ik kwam uit op 2 micrometer. Alleen ik neem aan dat ik daar niet zomaar de partieeldruk in mag vullen (?). Hoe had jij dit in gedachten, het mbv partiële druk te berekenen?

Wat een 'gemeen' vraagstuk (voor mij iig).

Dank en groet,

Thomas

[die hanze]

Voor ik wil antwoorden op jouw specifieke vragen moet je me eerst iets duidelijk maken.
 
Wil je de mean seperation distance (MSD) of de mean free path (MFP)?
 
Ik doe een berekening (een boven grens) voor de MSD en jij begint weer over vrije weglengte.
 

Verder ja, je uitkomst van 46,28 nm is korter dan de vrije weglengte. (Ik heb geen idee hoe je hierop uitkomt overigens.

4.628 nm zou mooi zijn, want het ligt in de orde van microns.)

 
nm staat voor nanometer en is dus geen micrometer.
1nm=10-9 m
1 micro meter =10-6 m
 
MSD en MFP zijn twee zeer verschillende begrippen, in een ideaal gas onder STP is de MFP van de orde tientallen nm, de MSD is echter veel kleiner, ongeveer 3nm. Dit is typisch gassen, de deeltjes vliegen vaak los langs elkaar heen en MSD<MFP. In vloeistoffen gaan deze 2 afstanden ongeveer even groot worden. Merk op dat ik zoals gevraagd de MSD van co2 moleculen onderling heb berekend bij 410 ppm in een ideaal gas onder STP vandaar dat ik 46.2nm uitkom ipv iets rond de 3 nm. Mijn berekening is volgens mij correct onder de vooropgestelde benadering.

[Gast]

De gemiddelde afstand tussen 2 CO2 moleculen in lucht (ik dacht dat jij dat MSD noemde) kan natuurlijk nooit kleiner zijn dan de vrije weglengte. Kennelijk bedoel je wat anders met MSD. Vandaar mijn opmerking daarover. (Ik weet heel goed wat milli micro nano pico etc is.)

.. Ik denk dat je misschien de MSD berekend hebt van alle substanties in lucht??

[die hanze]

 
De gemiddelde afstand tussen 2 CO2 moleculen in lucht (ik dacht dat jij dat MSD noemde) kan natuurlijk nooit kleiner zijn dan de vrije weglengte.

 
 
Dit is volledig fout. De MSD is ALTIJD kleiner dan de vrije weglengte en veel kleiner in het geval van gassen.
Ik schets even een eenvoudig gedachte experiment.
We hebben een mono atomisch ideaal gas met een zekere MSD en vrije weglengte. De atomen hebben een zekere diameter waarmee ze tegen elkaar botsen. Stel nu dat een tovenaar die atoom diameter kleiner kon maken, dan zal de vrije weglengte toenemen want het is moeilijker om te botsen. In de limiet dat deze atomen punt deeltjes worden, wordt de vrije weglengte oneindig groot. Een ideaal gas van puntdeeltjes heeft een oneindige vrije weglengte.
De MSD is echter onafhankelijk van de atoom diameter en blijft ongewijzigd.
 
Mijn berekening van de MSD was voor co2 onderling en niet voor al de rest in de atmosfeer, anders was die van de orde 3 nm geweest ipv 46 nm.

[Marko]

De gemiddelde afstand tussen 2 CO2 moleculen in lucht (ik dacht dat jij dat MSD noemde) kan natuurlijk nooit kleiner zijn dan de vrije weglengte. Kennelijk bedoel je wat anders met MSD. Vandaar mijn opmerking daarover. (Ik weet heel goed wat milli micro nano pico etc is.)

.. Ik denk dat je misschien de MSD berekend hebt van alle substanties in lucht??

 
 
Dat kan wel degelijk, sterker nog, het zou raar zijn als het andersom was.
 
Misschien goed om even kort op een rij te zetten wat we hebben berekend:
 
Vrije weglengte (mean free path)
Gemiddelde onderlinge afstand (mean separation distance of mean interparticle distance)
Gemiddelde verplaatsing.
 
Dat laatste is wat ik in bericht #18 uitrekende; daar nog met de aanname dat je om wat voor reden dan ook geïnteresseerd was in vrije weglengtes. Wat ik berekende was pertinent niet de gemiddelde onderlinge afstand. 
 
Wat ik wilde doen was aangeven wat (gas)moleculen doen en wat daar de consequenties van zijn: ze botsen en bewegen kriskras door elkaar. Hoewel de gemiddelde snelheid in de orde van 500 m/s ligt (bij kamertemperatuur) betekent het niet dat ze in 1 seconde ook 500 meter verderop terechtkomen. 
 
Als je zou willen rekenen hoe snel moleculen, gemiddeld van punt 1 tot punt 2 komen ligt het voor de hand om te werken met diffusiecoëfficiënten.
 
 
Maar goed, ik denk dat het goed is om te focussen en dus echt maar over 1 ding te spreken. Probeer dat met een open blik te doen, even niet kijken naar wat allerlei pagina's aan formules geven, maar probeer de redenering te volgen. 
 
Wat je wil weten is de gemiddelde onderlinge afstand van de CO₂ moleculen . Om die te berekenen hoef je alleen te weten hoeveel CO₂ moleculen je hebt in een gegeven volume. De rest is niet van belang. Het maakt niet uit of er nog andere moleculen zijn, het maakt niet uit hoe snel ze bewegen en het maakt ook niet uit wat voor toepassing je hebt.
 
Stel je de CO₂ moleculen voor als bolletjes die in een vat zweven. Stel, dat het vat 1000 L groot is, en ik heb 1000 bollen, dan is de "concentratie" bollen 1 bol per liter. Ik kan me dat voorstellen als dat elke bol voor zichzelf een kubusje heeft met een volume van 1 liter. Of, ik kan me het vat indenken als zijnde opgebouwd uit 1000 kubusjes die elk 1 bolletje bevatten. Het volume van zo'n kubus is 1 liter (=1 dm³) , dus de afmetingen zijn 1 dm x 1 dm x 1 dm.
 
Als ik nu voor het gemak aanneem dat elk bolletje precies in het midden van zijn kubus zit, en dat de kubusje netjes opgestapeld zijn, dan is de afstand tussen bolletjes in kubussen naast elkaar dus ook 1 dm.
 
Nu terug naar de vraag over vrije weglengte die groter is dan de gemiddelde onderlinge afstand, en waarom dat logisch is:
 
Stel dat een bolletje niet netjes in de kubus blijft zitten maar besluit om een bepaalde kant op te bewegen. Als dat bolletje precies langs de x-as, y-as of z-as van de kubus beweegt zal die na 1 dm een ander bolletje tegenkomen. Maar stel dat hij een beetje scheef beweegt, dan kan hij veel verder komen voor hij een ander bolletje tegenkomt. Hoe ver je kunt komen hangt af van de precieze richting waarin je beweegt, maar het is sowieso verder dan die 1 dm.
 
Voor deeltjes die in willekeurige richtingen bewegen is de vrije weglengte dus het gemiddelde van alle mogelijkheden, gemiddeld dus over alle bewegingsrichtingen. En dat gemiddelde is dus hoger dan de onderlinge deeltjesafstand.

[Gast]

https://youtu.be/rGRjYBDwFmU(mooie visualisatie).

Maar misschien moeten we even teruggaan naar het tweede bericht van jou Marko. (Ik begrijp de termen en uitleg allemaal heus, maar heb het gevoel niet op één lijn te zitten.)

In de quote daar zeg ik "de afstand die 2 CO2 moleculen afleggen voor deze met mekaar botsen". Dit heb ik hierna tot mijn spijt niet meer gezegd.

Daar staat uiteindelijk ook "is ongeveer 50 maal de vrije weglengte", dit vond ik een mooie beredenering/berekening. (Alleen begrijp ik niet waarom het verschaalt moet worden naar 2D.)

Ook zeg je (marko) ergens dat de partiële druk dan moet. Of iig gebruikt kan worden.

Is dat voor in dit "houtje-touwtje werk"?

Dus het misverstand ligt hem in dat ik niet meer heb herhaalt dat het gaat om de afstand tussen CO2 molecuul botsingen.

[Marko]

Maar daarna plaatste je nog een bericht dat je opdrachtgever de onderlinge afstand wilde weten (#22). En dus ligt dáár nu de focus op. Ik noemde dat je daar partiële druk voor kon gebruiken omdat je zelf zo enthousiast leek om partiële druk te gebruiken. Van mij hoeft het niet, en van die hanze ook niet. Het enige wat nodig is, is de deeltjesdichtheid (aantal deeltjes per volume-eenheid)
 
Met betrekking tot die afgelegde afstand, dat was dus een andere berekening. En die opmerking daarin ging over de consequenties van een random walk. Deeltjes die willekeurige stapjes maken in 3 dimensies zullen zich effectief, gemiddeld genomen, verplaatst hebben over een afstand die schaalt met de wortel van het aantal stapjes. Datzelfde geldt ook voor deeltjes die die stapjes maken in 2 dimensies. Dat was min of meer een terloopse opmerking. Het is alleen van belang als jullie concept als een 2D object beschouwd moet worden. Maar sowieso was het dus een andere berekening.
 
Het misverstand zit er vooral in dat je al 3 keer verandert van mening over dat wat je precies wil weten. In je laatste bericht lijk je weer terug te verdanderen van mening. Dat kan, maar in alle gevallen geldt dat voor alle 3 de dingen die je wil weten een bij benadering juiste berekening is geplaatst. 
 
En hoe dan ook heeft het geen zin om die 3 verschillende zaken met elkaar te vergelijken, want het zijn verschillende zaken.

[Gast]

Ja, precies. Dat zeg ik. Tot mijn spijt heb ik niet herhaald dat het gaat om de afstand die CO2 moleculen af moeten leggen tot onderlinge botsing (bij 410 ppm).

Deze wisselvalligheid ligt ook bij mijn opdrachtgever zoals je misschien wel kunt proeven (#21-22). (Als je die mailverkeer ziet ..). Maar ik ben zelf, zoals hierna genoeg gezegd ook niet duidelijk geweest door niet te blijven zeggen dat het om bovenstaande gaat.

Maar goed, schuld en dergelijke doet er ook niet toe (wel excuses voor de overbodige tijd die jullie er hierdoor in gegooid hebben!!), maar het gaat dus om bovenstaande.

Dank en groet,

Thomas

[die hanze]

Ok, nu is er nog een groot verschil dat marko ook al aanhaalde. Wil je de afstand weten die CO2 moleculen afleggen eer ze met elkaar botsen of de gemiddelde afstand in vogelvlucht tussen 2 botsingen?
 
Een tekrning:
 

 
Dus de lengte van de groene lijn of de grijze lijn?

[Gast]

De afstand die CO2 moleculen afleggen eer ze met elkaar botsen. Ik zie geen botsing in de tekening (ja, heel veel in de zwarte lijn wat steeds de MFP is lijkt mij), maar ik neem aan dat de zwarte lijn deze afstand representeerd.

Mijn excuses voor de onduidelijkheid (ook namens mijn baas (Ik wordt er soms tureluurs van. En gestresst eerlijk gezegd (hij blijft het nog steeds vrije weglengte noemen.) Maar goed).

Excuses zijn denk ik wel op zijn plaats.

PS. Bedankt voor de tekening. Die zal ik mijn baas laten zien. :thumbs:

[Gast]

Ik bedoelde niet "steeds de MFP" (want dat is gemiddeld), maar de botsingen met andere moleculen in lucht.

Vraagje uit nieuwsgierigheid:

In werkelijkheid gaan de moleculen nog vaker langs mekaar heen, vanwege dat ze mekaar afstoten bij een bepaalde afstand toch? (En zou je de Van der Waalsvergelijking moeten gebruiken als dit niet verwaarloosd mag worden .. ?)

[Gast]

Is het niet gewoon de snelheid van CO2 gedeeld door het aantal CO2-CO2 botsingen per seconde?

Of is dat te kort door de bocht?

[Marko]

De afstand die CO2 moleculen afleggen eer ze met elkaar botsen. Ik zie geen botsing in de tekening (ja, heel veel in de zwarte lijn wat steeds de MFP is lijkt mij), maar ik neem aan dat de zwarte lijn deze afstand representeerd.

 
De zwarte lijn moet je zien als het traject dat een CO₂ molecuul aflegt, ten gevolge van alle botsingen die het ondervindt. Elke verandering van richting is het gevolg van een botsing. Dat totale traject heeft een bepaalde lengte, maar effectief heeft het CO₂ molecuul een veel kleinere afstand overbrugd. Dat laatste is wat de groene lijn weergeeft, het is de afstand tussen het punt op t=0 en het punt na een X aantal botsingen. Zoals genoemd zitten er tussen 2 botsingen met CO₂-moleculen gemiddeld zo'n 2500 botsingen met andere moleculen (2439 bij 410 ppm), dus X is hier 2439
 
De vraag was, ben je geïnteresseerd in de totale lengte van de zwarte lijn, of in die van de groene lijn? Met andere woorden, in de lengte van het totale traject of in de effectief afgelegde afstand?

[Gast]

Het totale traject (van de "drunken walk", zo word die random walk ook wel genoemd, toch?).