Wortel vermenigvuldigen

Moderators: dirkwb, Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 12

Wortel vermenigvuldigen

Hallo,
 
Ik heb moeite met dit onderwerp, en nadat ik dacht dat ik het snapte, kwam ik erachter dat ik er nog niet helemaal was. Kan iemand mij helpen?
 
Voorbeeld som: 2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10
 
Alvast bedankt! 

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 468

Re: Wortel vermenigvuldigen

2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
2 √(3*7) × −√(2*7) × −3 √(2*5) =
2 √3 √7 * -1 *√2 √7 * -3 √2 √5 =
2*-1*-3 * √3 √7 √2 √7 √2 √5 =
6* √2 √2 *√7 √7 * √3 √5 =
6*2*7 *√3 √5 =
84 √3 √5  =
84 √15
 
OF:
 
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15

Gebruikersavatar
Berichten: 12

Re: Wortel vermenigvuldigen

CoenCo schreef: 2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
2 √(3*7) × −√(2*7) × −3 √(2*5) =
2 √3 √7 * -1 *√2 √7 * -3 √2 √5 =
2*-1*-3 * √3 √7 √2 √7 √2 √5 =
6* √2 √2 *√7 √7 * √3 √5 =
6*2*7 *√3 √5 =
84 √3 √5  =
84 √15
 
OF:
 
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15
Top! Dankjewel

Berichten: 11.442

Re: Wortel vermenigvuldigen

CoenCo schreef:  
 
OF:
 
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15
 
Hoe doe je die laatste stap?
 
Je moet hier de priem-factorisatie van 105840 doen, neem ik aan?
 
Kun je hier universeel aannemen dat geen van de factoren groter is dan de grootste gemene delers van twee getallen uit de selectie 21, 14 en 10?
Victory through technology

Berichten: 468

Re: Wortel vermenigvuldigen

Hoe doe je die laatste stap?

 

Je moet hier de priem-factorisatie van 105840 doen, neem ik aan?

 

Kun je hier universeel aannemen dat geen van de factoren groter is dan de grootste gemene delers van twee getallen uit de selectie 21, 14 en 10?
Ik heb die laatste stap door Maple laten doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.571

Re: Wortel vermenigvuldigen

Mijn eerbiedwaardige leermeesters zouden gruwen van deze twee methoden.
 
Het is beter om vooraf alles te ontbinden en dan pas uit te vermenigvuldigen met behoud van de grondtallen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 468

Re: Wortel vermenigvuldigen

@tempelier

Ik ben nieuwsgierig. Zou je dat eens voor willen doen?

Berichten: 11.442

Re: Wortel vermenigvuldigen

CoenCo schreef: Ik heb die laatste stap door Maple laten doen.
 
Dan kun je natuurlijk net zo goed de hele opgave door een computer laten doen - iets als wolfram alpha lost deze opgave zonder problemen op. 
 
De priem-factorisatie van een getal als 105840 lijkt me lastig om bijvoorbeeld op een kladpapiertje te doen, tenzij je vooraf al weet dat de factoren niet groter zijn dan 7. 
 
Als ik puur naar het getal kijk zie ik wel dat het evident deelbaar is door 2, 3 en 5. Ook is het evident deelbaar door 20, maar vanaf dat punt wordt het toch lastiger - iets als deelbaarheid door 7 is niet eenvoudig te zien (maar nog wel beter dan domweg proberen).  Wat dat betreft is het dus van belang te weten wat de grootste priemfactor van het getal kan zijn. Is dan 7 zoals je zou kunnen afleiden uit de oorspronkelijke opgave dan is de methode bruikbaar. Als je moet zoeken naar factoren tot aan de wortel van 105840 is het niet bruikbaar tenzij je er een computer op los laat. 
Victory through technology


Gebruikersavatar
Berichten: 2.571

Re: Wortel vermenigvuldigen

CoenCo schreef: @tempelier

Ik ben nieuwsgierig. Zou je dat eens voor willen doen?
\(2\sqrt{21}\times\sqrt{14}\times 3\sqrt{10}=\)
 
\(\sqrt{2^2\cdot 3\cdot 7}\times\sqrt{2\cdot7}\times \sqrt{2\cdot3^2\cdot 5}=\)
 
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
 
\(2^2\cdot 3\cdot 7\sqrt{3\cdot 5}=\)
 
PS.
Het beste is de getallen gelijk oplopend te ordenen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.571

Re: Wortel vermenigvuldigen

Benm schreef:  
Dan kun je natuurlijk net zo goed de hele opgave door een computer laten doen - iets als wolfram alpha lost deze opgave zonder problemen op. 
 
De priem-factorisatie van een getal als 105840 lijkt me lastig om bijvoorbeeld op een kladpapiertje te doen, tenzij je vooraf al weet dat de factoren niet groter zijn dan 7. 
 
Als ik puur naar het getal kijk zie ik wel dat het evident deelbaar is door 2, 3 en 5. Ook is het evident deelbaar door 20, maar vanaf dat punt wordt het toch lastiger - iets als deelbaarheid door 7 is niet eenvoudig te zien (maar nog wel beter dan domweg proberen).  Wat dat betreft is het dus van belang te weten wat de grootste priemfactor van het getal kan zijn. Is dan 7 zoals je zou kunnen afleiden uit de oorspronkelijke opgave dan is de methode bruikbaar. Als je moet zoeken naar factoren tot aan de wortel van 105840 is het niet bruikbaar tenzij je er een computer op los laat. 
Direct te zien is dat het ook door 9 en 8 deelbaar is
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 468

Re: Wortel vermenigvuldigen

tempelier schreef:
\(2\sqrt{21}\times\sqrt{14}\times 3\sqrt{10}=\)
 
\(\sqrt{2^2\cdot 3\cdot 7}\times\sqrt{2\cdot7}\times \sqrt{2\cdot3^2\cdot 5}=\)
 
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
 
\(2^2\cdot 3\cdot 7\sqrt{3\cdot 5}=\)
 
PS.
Het beste is de getallen gelijk oplopend te ordenen.
Dat lijkt in mijn ogen sprekend op mijn eerste uitwerking.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.571

Re: Wortel vermenigvuldigen

Nee dat is hij niet, de jouwe is rommelig zonder systeem en je creëert er wortel tekens bij, terwijl ik dat probeer te vermijden..
 
 
Ook komt bij mij het getal 105840 helemaal niet voor zoals in je tweede aanpak, wat ook de bedoeling is van deze methode.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 12

Re: Wortel vermenigvuldigen

\(2\sqrt{21}\times\sqrt{14}\times 3\sqrt{10}=\)
 
\(\sqrt{2^2\cdot 3\cdot 7}\times\sqrt{2\cdot7}\times \sqrt{2\cdot3^2\cdot 5}=\)
 
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
 
\(2^2\cdot 3\cdot 7\sqrt{3\cdot 5}=\)
 

PS.

Het beste is de getallen gelijk oplopend te ordenen.

Wat gebeurt er na de
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
?

Gebruikersavatar
Berichten: 482

Re: Wortel vermenigvuldigen

Omdat het de tweede-machtswortel is, kun je de kwadraaten eruithalen. Immers:
\(\sqrt[2]{a^2} = \left|{a}\right|\)
Als het een derde-machtswortel zou zijn geweest, dan kun krijg je:
 
\(\sqrt[3]{2^4\cdot3^3\cdot5\cdot7^2} = 2\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2\cdot 5\cdot 7^2}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 12

Re: Wortel vermenigvuldigen

Omdat het de tweede-machtswortel is, kun je de kwadraaten eruithalen. Immers:
\(\sqrt[2]{a^2} = \abs{2}\)
Als het een derde-machtswortel zou zijn geweest, dan kun krijg je:

 
\(\sqrt[3]{2^4\cdot3^3\cdot5\cdot7^2} = 2\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2\cdot 5\cdot 7^2}\)

Oke top, dit maakt het een stuk duidelijker.

Reageer