[wiskunde] Limieten

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 32

Limieten

Kan iemand deze definitie alstublieft uitleggen met behulp van een grafiek? alvast bedankt

Eigenlijke limiet in +∞

lim x→+∞ f(x) =b⇔∀ε∈R+0,∃P∈R+0 : x>P⇒|f(x)−b|<ε

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 24.484

Re: Limieten

Ik leen deze figuur van wikipedia.
 
Afbeelding
 
Hierin is jouw b nu L en jouw P nu S.
 
De limiet is b (L) als de afstand van de functie tot b (dat is |f(x)-b|) willekeurig klein wordt door x voldoende groot te nemen:
- "willekeurig klein": kleiner dan eender welke (strikt positieve) afwijking die je toelaat, dat is epsilon;
- "x voldoende groot": het hoeft niet voor alle x te gelden, maar wel voor alle x vanaf een zekere grens P (S).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 673

Re: Limieten

TD schreef: Ik leen deze figuur van wikipedia.
 
Afbeelding
 
Hierin is jouw b nu L en jouw P nu S.
 
De limiet is b (L) als de afstand van de functie tot b (dat is |f(x)-b|) willekeurig klein wordt door x voldoende groot te nemen:
- "willekeurig klein": kleiner dan eender welke (strikt positieve) afwijking die je toelaat, dat is epsilon;
- "x voldoende groot": het hoeft niet voor alle x te gelden, maar wel voor alle x vanaf een zekere grens P (S).
 
Heerlijk, zo'n heldere uitleg!

Berichten: 32

Re: Limieten

Ik leen deze figuur van wikipedia.

 

Afbeelding

 

Hierin is jouw b nu L en jouw P nu S.

 

De limiet is b (L) als de afstand van de functie tot b (dat is |f(x)-b|) willekeurig klein wordt door x voldoende groot te nemen:

- "willekeurig klein": kleiner dan eender welke (strikt positieve) afwijking die je toelaat, dat is epsilon;

- "x voldoende groot": het hoeft niet voor alle x te gelden, maar wel voor alle x vanaf een zekere grens P (S).
Super bedankt.

Reageer